Geometrisen jonon summa
Geometrisen sarjan summalle on useita erilaisia esityksiä, jotka riippuvat sarjan suhteesta. Kasvavalle positiiviselle, negatiiviselle tai vuorottelevalle sarjalle vain geometrisen sarjan ensimmäisten termien summa on pätevä, joiden määrä on rajoitettava, sillä itse sarja on ääretön.
Sarjalle, jonka suhde on nollan ja yhden välillä, eli oikea murtoluku (0<johon<1), koko sarjan summa on täysin yksiselitteinen luku, sillä koko lukusarja on vähenevä. Äärettömästi vähenevän geometrisen sarjan summalle on oma erillinen kaavansa, joka löytyy vastaavasta osiosta yhdessä laskimen kanssa.
Geometrisen sarjan ensimmäisten termien summan löytämiseksi on tiedettävä ensimmäinen termi ja sarjan suhde. Jos tehtävän ehdoissa annetaan jokin muu sarjan termi kuin ensimmäinen, on ensin käytettävä geometrisen sarjan ensimmäisen termin kaavaa sen laskemiseksi, ja syötettävä saatu arvo verkkolaskimeen.
Ensimmäisten kolmen, neljän tai n geometrisen sarjan termien summa saadaan käyttäen geometrista keskiarvoa, joka on tämän sarjan pääominaisuus. Minkä tahansa sarjan lukuarvo on yhtä suuri kuin sen naapureiden geometrinen keskiarvo:
Jos yhdistät tämän ominaisuuden kahden peräkkäisen sarjan termin suhteeseen, joka on aina sama luku - suhde, yksinkertaisia sievennyksiä tekemällä geometrisen sarjan ensimmäisten termien summa saadaan seuraavaan muotoon:
Joissakin lähteissä löytyy samanlainen versio, mutta eri merkeillä suluissa - tämä ei olennaisesti muuta lopullista arvoa, ja käsin laskemisessa, kun ensimmäiset termit on annettu, on tarkoituksenmukaista käyttää sopivinta kaavaa sillä hetkellä.
