Aritmeettisen jonon jäsen
Aritmeettinen jono esitetään yleensä sarjana, jossa jokainen luku verrattuna edelliseen pienenee tai kasvaa tasaisesti samalla jonon askeleella. Verkkolaskin voi auttaa löytämään aritmeettisen jonon ensimmäisen jäsenen minkä tahansa n jonon jäsenen ja sen erotuksen avulla. Samoin tehtävät muodossa "Löydä kuudes aritmeettisen jonon jäsen (viides, seitsemäs tai mikä tahansa muu)" .
Ymmärtääksesi, kuinka aritmeettisen jonon numerot on järjestetty, tarkastele seuraavaa sarjaa:
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d
...
On selvää, että jokaisen seuraavan jonon jäsenen muodostumisessa on kaava, joka voidaan ilmaista edellisen avulla: an=a(n-1)+d tai aritmeettisen jonon ensimmäisen jäsenen kautta a1. Löytääksesi aritmeettisen jonon jäsen ensimmäisen jäsenen kautta, lisää jonon askeleiden määrä, joka on yhtä suuri kuin n-1, missä n on jonon jäsenen järjestysnumero, joka on löydettävä annettujen ehtojen mukaan. an=a1+(n-1)d
Päinvastoin, tietäen minkä tahansa tietyn n aritmeettisen jonon jäsenen, voit löytää ensimmäisen jäsenen. Tätä varten edellisestä johdettu erityinen kaava: a1=an-(n-1)d
Jos tehtävä vaatii aritmeettisen jonon ensimmäisten jäsenten löytämistä, ensimmäinen toimenpide on joka tapauksessa laskea jonon ensimmäinen jäsen ja sitten lisäämällä jonon erotus jokaiseen edelliseen lukuun voit löytää tarvittavan määrän ensimmäisiä jäseniä, esimerkiksi viidenteen tai kymmenenteen jäseneseen asti.
Aritmeettisen jonon jäsenten kokonaismäärä on oletusarvoisesti rajoittamaton, koska jonon erotuksen lisääminen on operaatio, jota voidaan toistaa loputtomasti. Tällaisen jonon raja-arvo pyrkii positiiviseen tai negatiiviseen äärettömyyteen riippuen jonon erotuksen merkistä. Koska jono kasvaa loputtomasti, aritmeettiselle jonolle on mahdollista löytää ensimmäisten jäsenten summa tai tehtävän ehdon määrittelemien jäsenten summa.
Vastaavasti, aritmeettisen jonon summan tietäen, ensimmäisen jäsenen löytäminen ei ole vaikeaa, jos kaava on oikein käännetty. Aritmeettisen jonon summa on aritmeettinen keskiarvo (josta tulee nimi) ensimmäisen ja viimeisen jonon jäsenen, kerrottuna jonon jäsenten kokonaismäärällä.
