Geometrinen jono

Geometrinen jono on lukujono, jossa kaikki sen jäsenet on järjestetty tietyn kaavan mukaan. Geometrisen jonon kaava määrää, että jokainen seuraava luku saadaan kertomalla edellinen jonon nimittäjällä - vakioluvulla, joka ei muutu yhden sarjan sisällä. b_n=b₁ q^(n-1)

Riippuen jonon nimittäjästä, luetellut geometrisen jonon jäsenet voivat antaa erilaisen tyyppisen sarjan. Jos nimittäjä on positiivinen luku, joka on suurempi kuin 1 (k > 1), se lisää jokaisen seuraavan luvun arvoa. Tällainen jono kasvaa monotonisesti koko sarjassa. Jos nimittäjä on positiivinen, mutta välillä 0 ja 1 (0 < k < 1), se vähentää jokaisen seuraavan jäsenen arvoa joka kerta, ja sellaista jonoa kutsutaan infinitiivisesti väheneväksi geometriseksi jonoksi.

Jos koko ajan kasvavalle sarjalle on mahdollista löytää vain geometrisen jonon ensimmäisten jäsenten summa, infinitiivisesti vähenevän jonon jäsenten summa on yhtä suuri kuin tietty lukuarvo, jonka laskin voi laskea. Kolmas tapaus edustaa negatiivista nimittäjää (k < 0), jolloin jono muuttuu vuorottelevaksi, ts. geometrisen jonon ensimmäiset jäsenet määräävät merkkien järjestyksen koko lukujonossa. Sekä geometrisen jonon nimittäjä että geometrisen jonon ensimmäinen jäsen eivät määritelmän mukaan voi olla nolla.

Geometriselle jonolle on olemassa vain muutamia kaavoja, joista kaikki tarvittavat ratkaisut tiettyihin tehtäviin voidaan johtaa:

• Geometrisen jonon ensimmäisen jäsenen kaava;

• Kaava ngeometrisen jonon jäsenen;

• Geometrisen jonon ensimmäisten jäsenten summan kaava;

• Infinitiivisesti vähenevän geometrisen jonon summan kaava;

• Geometrisen jonon nimittäjän kaava.

Näin ollen, jos geometrinen jono on määritelty vähintään kahdella yllä esitetyllä parametrilla, voidaan löytää mikä tahansa muu muuttuja.