Matriisin transponointi

Transponoitu matriisi saadaan korvaamalla alkuperäisen matriisin rivit sarakkeilla tai sen sarakkeet riveillä.

Matriisin transponoinnin ominaisuudet:
Kahdesti transponoitu matriisi on yhtä suuri kuin alkuperäinen matriisiA^TT(A^T)^T=A
Transponoidun summan matriisi on yhtä suuri kuin transponoitujen matriisien summa(A + B)^T=A^T+B^T
Kertolaskun transponoitu matriisi on yhtä suuri kuin tekijöiden transponoitujen matriisien tuote, otettuna käänteisessä järjestyksessä(A × B)^T=A^T×B^T

Saadaksesi transponoidun matriisin, sinun on suoritettava yksi seuraavista toimista alkuperäisellä matriisilla:

- kirjoita jokainen sen riveistä sarakkeeksi samassa järjestyksessä;
- kirjoita jokainen sen sarakkeista riviksi samassa järjestyksessä;
- heijasta sen elementit päädiagonaalin suhteen, alkaen vasemmasta yläkulmasta ja jatkaen oikealle ja alas, kunnes alareuna tai oikea reuna saavutetaan.

Transponoiduiksi muunnettuja matriiseja käytetään algebrallisten yhtälöiden järjestelmien ratkaisemiseen, käänteismatriisin löytämiseen sekä muissa lineaarialgebran tehtävissä.