Tasakylkisen kolmion korkeus
Tasakylkistä kolmiota kutsutaan kolmioksi, jossa kaksi kolmesta sivusta ovat yhtä pitkät. Yhtä pitkät sivut katsotaan kolmion a-kyljiksi, ja kolmas sivu b on tasakylkisen kolmion pohja.
Vastaavasti, tällaisessa kolmiossa voi piirtää kolme korkeutta, joista kaksi on yhtä pitkiä keskenään, kuten sivut - nämä ovat korkeudet, jotka on pudotettu kolmion a sivulle, ja kolmas korkeus on pudotettu pohjaan. Kolmion korkeus piirretty kolmion kulmasta vastakkaiseen sivuun suorassa kulmassa. Useimmat kolmion korkeuteen liittyvät ongelmat ratkaistaan oikeakulmaisten kolmioiden avulla, joita se muodostaa.
Katsotaanpa jokainen tapaus erikseen.
Tasakylkisen kolmion korkeus, joka on pudotettu pohjaan, omaa joukon sille ainutlaatuisia ominaisuuksia, joita ei voida soveltaa muihin korkeuksiin tällaisessa kolmiossa. Erityisesti tasakylkisen kolmion pohjaan piirretty korkeus yhtyy keskilinjaan ja kulmanpuolittajaan, joka on piirretty pohjaan, joten se ei vain muodosta suorakulmaa pohjan kanssa, vaan se myös jakaa sen kahteen yhtä suureen osaan, kuten keskilinja, ja samoin jakaa kulman puoliksi, kuten kulmanpuolittaja. Tämän seurauksena korkeus on eräänlainen kolmion symmetria-akseli ja jakaa sen kahteen yhteneväiseen suorakulmaiseen kolmioon. Tässä kolmiossa korkeus on kylki, ja sen pituuden löytämiseksi on tarpeen suhteuttaa tasakylkisen kolmion sivut suorakulmaisen kolmion sivuihin. Tasakylkisen kolmion kylki tulee hypotenuusaksi, ja toisen kyljen määrittämiseksi tasakylkisen kolmion pohja on jaettava puoliksi, median ominaisuuden mukaan.
Tasakylkisen kolmion korkeuden pituus on yhtä suuri Pythagoraan lauseen mukaan neliöjuurelle tasakylkisen kolmion kyljen neliön ja neljänneksen tasakylkisen kolmion pohjan neliön summasta:
Toinen tapaus, kun tehtävän ehdot vaativat löytämään korkeuden, joka on pudotettu tasakylkisen kolmion kylkeen, paljastuu yksinkertaisimmin kolmion pinta-alan kautta.
Minkä tahansa kolmion pinta-ala voidaan löytää monella tavalla - esimerkiksi kolmion kolmen sivun kautta käyttäen Heronin kaavaa, tai korkeuden kautta, kertomalla se puolella sivua, jolle se on pudotettu. Molemmat menetelmät tuottavat identtiset pinta-ala-arvot, joten molempia kaavoja voidaan verrata ja siitä johdetaan lopullinen kaava tasakylkisen kolmion kylkeen pudotetun korkeuden löytämiseksi.
Heronin kaava tasakylkiselle kolmiolle on hieman yksinkertaistettu kylkien arvojen toiston vuoksi:
Tasakylkisen kolmion pinta-ala korkeuden kautta pudotettuna kylkeen
Samaa kaavaa voidaan käyttää minkä tahansa korkeuden löytämiseen tasakylkisessä kolmiossa, jos vastaavat sivut vaihdetaan kaavassa.
Tasakylkisen kolmion korkeuden kaava kyljen ja pohjan kulman kautta α: h=a sinα
Kaava kyljen ja pohjan vastaisen kulman kautta β:
Kaava pohjan ja sen kulman kautta α:
pohjan ja sen vastaisen kulman kautta β:
