Termes de la progression géométrique

Les termes d'une progression géométrique sont des nombres arrangés strictement par numéros d'ordre, où le numéro d'ordre lui-même détermine la valeur du terme de la suite. Le premier terme d'une progression géométrique peut être n'importe quel nombre sauf zéro (b≠0). Pour trouver n un terme de la progression géométrique, il est nécessaire de multiplier le premier terme par le ratio de la progression le nombre de fois requis.

Le ratio de la progression est un nombre donné, qui reste constant tout au long de la série numérique. Pour voir l'essence de la suite, considérez une série numérique où b_n- ce sont les premiers termes de la progression avec le numéro d'ordre n, et q - c'est le ratio de la progression.
b₁
b₂=b₁ q
b₃=b₂ q=b₁ qq=b₁ q2
b₄=b₃ q=b₁ q² q=b₁ q³
…

D'ici, il est clairement visible que le ratio de la progression géométrique est élevé à une puissance, l'exposant de laquelle est un de moins que le numéro d'ordre du terme de la progression à trouver, et tous les termes dépendent du premier. La formule générale pour les termes d'une progression géométrique sera la suivante : b_n=b₁ q^(n-1)

Sur cette base, connaissant le premier terme de la progression géométrique, vous pouvez trouver les trois ou quatre premiers termes de la progression en multipliant par le ratio à la puissance requise. Un tel calculateur en ligne calcule à l'envers, c'est-à-dire qu'en connaissant l'un des termes de la suite, vous pouvez trouver le premier. Pour effectuer une telle opération, le calculateur inverse la formule, dans laquelle le premier terme de la progression géométrique sera égal au ratio du terme donné au ratio élevé à la puissance n-1, où n - c'est le numéro d'ordre du terme connu.

Une autre façon de trouver le premier terme d'une progression géométrique est contenue dans la définition de la somme des premiers termes de la progression. La somme elle-même est égale au produit du premier terme de la progression et de la différence entre le ratio élevé à la puissance du numéro d'ordre du dernier terme participant et un, puis le résultat obtenu doit être divisé par une autre différence du ratio, cette fois sans puissance, et un :

L'ordre du diminutif et du subtrahend dans les parenthèses peut changer, cela n'affectera pas le résultat tant que cela se produit de manière synchrone :

Ensuite, en redistribuant les paramètres dans la formule, il s'avère que le premier terme de la progression est égal au produit de la somme avec la différence d'un et du ratio, divisé par la différence d'un et du ratio à la puissance de n :