Terme de la progression arithmétique
La progression arithmétique est généralement représentée par une série dans laquelle chaque nombre comparé au précédent diminue ou augmente de manière monotone par le même pas de progression. Le calculateur en ligne peut aider à trouver le premier terme de la progression arithmétique en utilisant n'importe quel n terme de la progression et sa différence. De même, les tâches du format "Trouvez le sixième terme de la progression arithmétique (cinquième, septième, ou tout autre)" .
Pour comprendre comment les nombres de la progression arithmétique sont ordonnés, considérez la série suivante:
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d
...
Il est évident qu'il y a un schéma dans la formation de chaque terme suivant de la progression, qui peut être exprimé à travers le précédent: an=a(n-1)+d ou à travers le premier terme de la progression arithmétique a1. Pour trouver un terme de la progression arithmétique à travers le premier terme, ajoutez le nombre de pas de progression égal à n-1, où n est le numéro ordinal du terme de la progression qui doit être trouvé selon les conditions données. an=a1+(n-1)d
Inversement, en connaissant un n terme spécifique de la progression arithmétique, vous pouvez trouver le premier terme. Pour cela, une formule spéciale est dérivée de la précédente: a1=an-(n-1)d
Si la tâche exige de trouver les premiers termes de la progression arithmétique, alors dans tous les cas, la première action doit être de calculer le premier terme de la progression, puis en ajoutant la différence de la progression à chaque nombre précédent, vous pouvez trouver le nombre nécessaire de premiers termes, par exemple jusqu'au cinquième ou dixième terme.
Le nombre total de termes de la progression arithmétique est par défaut illimité, car l'ajout de la différence de la progression est une opération qui peut être répétée indéfiniment. La limite d'une telle suite tendra vers l'infini positif ou négatif selon le signe de la différence de progression. Comme la suite croîtra indéfiniment, pour la progression arithmétique, il est possible de trouver la somme des premiers termes ou la somme des termes définie par la condition de la tâche.
En conséquence, connaissant la somme de la progression arithmétique, trouver le premier terme n'est pas difficile si la formule est correctement inversée. La somme de la progression arithmétique est la moyenne arithmétique (d'où vient le nom) du premier et du dernier terme de la progression, multiplié par le nombre total de termes de la progression.
