Somme de la progression géométrique

La somme d'une progression géométrique a plusieurs représentations différentes, qui dépendent du ratio de la progression. Pour une progression croissante positive, négative ou alternée, seule la somme des premiers termes de la progression géométrique est valide, dont le nombre doit être limité, car la suite elle-même sera infinie.

Pour une progression dont le ratio est compris entre zéro et un, c'est-à-dire une fraction propre (0<à<1), la somme de toute la suite sera un nombre spécifique assez équivoque, car toute la série numérique sera décroissante. La somme de la progression géométrique infiniment décroissante a sa formule séparée, qui peut être trouvée dans la section correspondante, avec le calculateur.

Pour trouver la somme des premiers termes d'une progression géométrique, il est nécessaire de connaître le premier terme et le ratio de la progression. Si un autre terme de la progression est donné dans les conditions du problème, en plus du premier, alors il faudra d'abord utiliser la formule du premier terme de la progression géométrique pour le calculer, et substituer la valeur obtenue dans le calculateur de somme en ligne.

Formule pour la somme des trois, quatre premiers ou n termes d'une progression géométrique est dérivée en utilisant la moyenne géométrique, comme la principale propriété de cette progression. Chacun des nombres de la série sera égal à la moyenne géométrique de ses voisins :

Si vous combinez cette propriété avec le ratio de deux termes consécutifs de la progression, qui est invariablement égal au même nombre - le ratio, alors par des réductions simples, la somme des premiers termes de la progression géométrique est réduite à cette forme :

Dans certaines sources, une version similaire est trouvée, mais avec des signes différents entre parenthèses - cela ne change essentiellement pas la valeur finale, et pour le calcul manuel, lorsque les premiers termes sont donnés, il est approprié d'utiliser la formule la plus pratique pour le moment.