Članovi geometrijske progresije
Članovi geometrijske progresije su brojevi strogo poredani po rednim brojevima, gdje redni broj sam određuje vrijednost člana niza. Prvi član geometrijske progresije može biti bilo koji broj osim nule (b≠0). Da biste pronašli n član geometrijske progresije, potrebno je pomnožiti prvi član s omjerom progresije potreban broj puta.
Omjer progresije je dani broj koji ostaje konstantan kroz cijeli niz. Da biste vidjeli bit niza, razmotrite niz gdje bn- to su prvi članovi progresije s rednim brojem n, i q - ovo je omjer progresije.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
Odavde je jasno vidljivo da je omjer geometrijske progresije podignut na potenciju čiji je eksponent jedan manji od rednog broja člana progresije koji treba pronaći, i svi članovi ovise o prvom. Opća formula za članove geometrijske progresije izgledat će ovako: bn=b1 q(n-1)
Na temelju ovoga, znajući prvi član geometrijske progresije, možete pronaći prva tri, četiri člana progresije množenjem s omjerom u potrebnom potenciji. Takav online kalkulator računa unazad, odnosno znajući bilo koji član niza, možete pronaći prvi. Za izvođenje takve operacije, kalkulator obrće formulu, u kojoj će prvi član geometrijske progresije biti jednak omjeru danog člana prema omjeru podignutom na potenciju n-1, gdje n - ovo je redni broj poznatog člana.
Drugi način za pronalaženje prvog člana geometrijske progresije je postavljen u definiciji zbroja prvih nekoliko članova progresije. Sam zbroj je jednak umnošku prvog člana progresije i razlike između omjera podignutog na potenciju rednog broja posljednjeg sudionika i jedan, tada dobiveni rezultat treba podijeliti s drugom razlikom omjera, ovaj put bez potencije, i jedan:
Redoslijed umanjenika i umanjitelja u zagradama može se promijeniti, to neće utjecati na rezultat sve dok se to događa sinkrono:
Tada, kada se parametri preraspodjele u formuli, ispostavlja se da je prvi član progresije jednak umnošku zbroja s razlikom jedan i omjera, podijeljeno s razlikom jedan i omjera u potenciji n:
