Član aritmetičke progresije
Aritmetička progresija obično je predstavljena nizom u kojem se svaki broj u usporedbi s prethodnim monotono smanjuje ili povećava za isti korak progresije. Online kalkulator može pomoći pronaći prvi član aritmetičke progresije koristeći bilo koji n član progresije i njegovu razliku. Slično, zadaci formata "Pronađite šesti član aritmetičke progresije (peti, sedmi, ili bilo koji drugi)" .
Kako biste razumjeli kako su brojevi aritmetičke progresije poredani, razmotrite sljedeći niz:
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d
...
Očito je da postoji uzorak u formiranju svakog sljedećeg člana progresije, koji se može izraziti kroz prethodni: an=a(n-1)+d ili kroz prvi član aritmetičke progresije a1. Da biste pronašli član aritmetičke progresije kroz prvi član, dodajte broj koraka progresije jednak n-1, gdje n je redni broj člana progresije koji treba pronaći prema danim uvjetima. an=a1+(n-1)d
Suprotno tome, znajući bilo koji specifičan n član aritmetičke progresije, možete pronaći prvi član. Za to je izvedena posebna formula iz prethodne: a1=an-(n-1)d
Ako zadatak zahtijeva pronalaženje prvih članova aritmetičke progresije, tada u svakom slučaju, prva akcija treba biti izračunavanje prvog člana progresije, a zatim dodavanjem razlike progresije svakom prethodnom broju, možete pronaći potreban broj prvih članova, na primjer, do petog ili desetog člana.
Ukupan broj članova aritmetičke progresije je prema zadanim postavkama neograničen, jer je dodavanje razlike progresije operacija koja se može ponavljati beskonačno. Granica takvog niza težiti će prema pozitivnoj ili negativnoj beskonačnosti ovisno o znaku razlike progresije. Budući da će niz rasti neograničeno, za aritmetičku progresiju moguće je pronaći zbroj prvih članova ili zbroj članova definiranih uvjetom zadatka.
Sukladno tome, znajući zbroj aritmetičke progresije, pronalaženje prvog člana nije teško ako je formula ispravno invertirana. Zbroj aritmetičke progresije je aritmetička sredina (odakle dolazi naziv) prvog i posljednjeg člana progresije, pomnožen ukupnim brojem članova progresije.
