Zbroj geometrijske progresije
Zbroj geometrijske progresije ima nekoliko različitih prikaza, koji ovise o omjeru progresije. Za rastuću pozitivnu, negativnu ili izmjeničnu progresiju vrijedi samo zbroj prvih nekoliko članova geometrijske progresije, čiji broj mora biti ograničen, jer će niz sam po sebi biti beskonačan.
Za progresiju čiji je omjer između nule i jedan, odnosno pravilan razlomak (0<do<1), zbroj cijelog niza bit će prilično nedvosmislen specifičan broj, jer će cijeli brojčani niz biti opadajući. Zbroj beskonačno opadajuće geometrijske progresije ima svoju zasebnu formulu, koja se može pronaći u odgovarajućem odjeljku, zajedno s kalkulatorom.
Da biste pronašli zbroj prvih članova geometrijske progresije, potrebno je znati prvi član i omjer progresije. Ako je bilo koji drugi član progresije naveden u uvjetima problema, osim prvog, tada ćete prvo trebati koristiti formulu za prvi član geometrijske progresije kako biste ga izračunali i zamijenili dobivenu vrijednost u online kalkulator za zbroj.
Formula za zbroj prva tri, četiri ili n člana geometrijske progresije izvedena je koristeći geometrijsku sredinu, kao glavnu osobinu ove progresije. Bilo koji od brojeva u nizu bit će jednak geometrijskoj sredini svojih susjeda:
Ako kombinirate ovo svojstvo s omjerom dvaju uzastopnih članova progresije, koji je nepromjenjivo jednak istom broju - omjeru, tada se jednostavnim redukcijama zbroj prvih nekoliko članova geometrijske progresije svodi na ovaj oblik:
U nekim izvorima pronađena je slična verzija, ali s različitim znakovima u zagradama - u biti to ne mijenja konačnu vrijednost, i za ručno računanje, kada su dani prvi članovi, prikladno je koristiti najprikladniju formulu u tom trenutku.
