Geometrijska progresija

Geometrijska progresija je numerički niz u kojem su svi njegovi članovi poredani u redoslijedu koji slijedi određeni uzorak. Formula geometrijske progresije određuje da će se svaki sljedeći broj dobiti množenjem prethodnog nazivnikom progresije - konstantnim brojem koji ne mijenja svoju vrijednost unutar jednog niza. b_n=b₁ q^(n-1)

Ovisno o nazivniku progresije, navedeni članovi geometrijske progresije mogu dati različitu vrstu serije. Ako je nazivnik pozitivan broj veći od 1 (k > 1), tada će povećati vrijednost svakog sljedećeg broja. Takva progresija će monotono rasti kroz cijelu seriju. Ako je nazivnik pozitivan, ali između 0 i 1 (0 < k < 1), tada će smanjivati vrijednost svakog sljedećeg člana svaki put, i takva progresija će se zvati beskonačno opadajuća geometrijska progresija.

Ako za sve-rastuću sekvencu, moguće je pronaći samo zbroj prvih članova geometrijske progresije, tada će zbroj članova beskonačno opadajuće progresije biti jednak specifičnoj numeričkoj vrijednosti koju kalkulator može izračunati. Treći slučaj predstavlja negativan nazivnik (k < 0), tada progresija postaje naizmjenična, tj. prvi članovi geometrijske progresije određuju redoslijed znakova za cijeli niz brojeva. I nazivnik geometrijske progresije i prvi član geometrijske progresije po definiciji ne mogu biti jednaki nuli.

Postoji samo nekoliko formula za geometrijsku progresiju iz kojih se mogu izvesti sva potrebna rješenja za specifične zadatke:

• Formula prvog člana geometrijske progresije;

• Formula nčlana geometrijske progresije;

• Formula zbroja prvih članova geometrijske progresije;

• Formula zbroja beskonačno opadajuće geometrijske progresije;

• Formula nazivnika geometrijske progresije.

Tako, ako je geometrijska progresija specificirana barem s dva parametra od svih gore predstavljenih, moguće je pronaći bilo koju od svih drugih varijabli za nju.