Termini di progressione geometrica
I termini di una progressione geometrica sono numeri disposti strettamente per numeri ordinali, dove il numero ordinale stesso determina il valore del termine della sequenza. Il primo termine di una progressione geometrica può essere qualsiasi numero tranne zero (b≠0). Per trovare n un termine della progressione geometrica, è necessario moltiplicare il primo termine per il rapporto della progressione il numero di volte richiesto.
Il rapporto della progressione è un numero dato, che rimane costante durante l'intera serie numerica. Per vedere l'essenza della sequenza, considera una serie numerica dove bn- questi sono i primi termini della progressione con numero ordinale n, e q - questo è il rapporto della progressione.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
Da qui è chiaramente visibile che il rapporto della progressione geometrica è elevato a una potenza, l'esponente della quale è uno in meno del numero ordinale del termine della progressione che deve essere trovato, e tutti i termini dipendono dal primo. La formula generale per i termini di una progressione geometrica sarà così: bn=b1 q(n-1)
Basandosi su questo, conoscendo il primo termine della progressione geometrica, si possono trovare i primi tre, quattro termini della progressione moltiplicando per il rapporto alla potenza richiesta. Una tale calcolatrice online calcola al contrario, cioè conoscendo uno qualsiasi dei termini della sequenza, si può trovare il primo. Per eseguire una tale operazione, la calcolatrice inverte la formula, nella quale il primo termine della progressione geometrica sarà uguale al rapporto del termine dato al rapporto elevato alla potenza n-1, dove n - questo è il numero ordinale del termine conosciuto.
Un altro modo per trovare il primo termine di una progressione geometrica è posto nella definizione della somma dei primi termini della progressione. La somma stessa è uguale al prodotto del primo termine della progressione e la differenza tra il rapporto elevato alla potenza del numero ordinale dell'ultimo termine partecipante e uno, quindi il risultato ottenuto deve essere diviso per un'altra differenza del rapporto, questa volta senza potenza, e uno:
L'ordine del minuendo e del sottraendo tra parentesi può cambiare, ciò non influenzerà il risultato purché avvenga in modo sincrono:
Poi, ridistribuendo i parametri nella formula, risulta che il primo termine della progressione è uguale al prodotto della somma con la differenza tra uno e il rapporto, diviso per la differenza tra uno e il rapporto alla potenza di n:
