Somma di progressione geometrica
La somma di una progressione geometrica ha diverse rappresentazioni, che dipendono dal rapporto della progressione. Per una progressione crescente positiva, negativa o alternata, è valida solo la somma dei primi termini della progressione geometrica, il cui numero deve essere limitato, poiché la sequenza stessa sarà infinita.
Per una progressione il cui rapporto è compreso tra zero e uno, cioè una frazione propria (0<a<1), la somma dell'intera sequenza sarà un numero abbastanza specifico e inequivocabile, poiché l'intera serie numerica sarà decrescente. La somma della progressione geometrica infinitamente decrescente ha una sua formula separata, che può essere trovata nella sezione corrispondente, insieme alla calcolatrice.
Per trovare la somma dei primi termini di una progressione geometrica, è necessario conoscere il primo termine e il rapporto della progressione. Se nelle condizioni del problema viene fornito un altro termine della progressione, oltre al primo, allora sarà necessario utilizzare prima la formula del primo termine della progressione geometrica per calcolarlo e sostituire il valore ottenuto nella calcolatrice online della somma.
Formula per la somma dei primi tre, quattro o n termini di una progressione geometrica è derivata utilizzando la media geometrica, come proprietà principale di questa progressione. Qualsiasi dei numeri nella serie sarà uguale alla media geometrica dei suoi vicini:
Se si combina questa proprietà con il rapporto di due termini consecutivi della progressione, che è invariabilmente uguale allo stesso numero - il rapporto, allora con semplici riduzioni, la somma dei primi termini di una progressione geometrica si riduce a questa forma:
In alcune fonti si trova una versione simile, ma con segni diversi tra parentesi - essenzialmente ciò non cambia il valore finale, e per il calcolo manuale, quando vengono forniti i primi termini, è opportuno utilizzare la formula più conveniente al momento.
