Termine di progressione aritmetica
La progressione aritmetica è solitamente rappresentata da una serie in cui ogni numero rispetto al precedente diminuisce o aumenta monotonamente dello stesso passo di progressione. Il calcolatore online può aiutare a trovare il primo termine della progressione aritmetica usando qualsiasi n termine della progressione e la sua differenza. Allo stesso modo, compiti del formato "Trova il sesto termine della progressione aritmetica (quinto, settimo o qualsiasi altro)" .
Per capire come sono ordinati i numeri della progressione aritmetica, considera la seguente serie:
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d
...
È ovvio che c'è un schema nella formazione di ogni termine successivo della progressione, che può essere espresso attraverso il precedente: an=a(n-1)+d o attraverso il primo termine della progressione aritmetica a1. Per trovare un termine della progressione aritmetica attraverso il primo termine, aggiungi il numero di passi di progressione uguali a n-1, dove n è il numero ordinale del termine della progressione che deve essere trovato secondo le condizioni date. an=a1+(n-1)d
Al contrario, conoscendo un qualsiasi n termine specifico della progressione aritmetica, puoi trovare il primo termine. Per fare ciò, si deriva una formula speciale da quella precedente: a1=an-(n-1)d
Se il compito richiede di trovare i primi termini della progressione aritmetica, allora in ogni caso, la prima azione dovrebbe essere calcolare il primo termine della progressione, e poi aggiungendo la differenza della progressione a ogni numero precedente, puoi trovare il numero necessario di primi termini, ad esempio, fino al quinto o decimo termine.
Il numero totale di termini della progressione aritmetica è di default illimitato, poiché l'aggiunta della differenza della progressione è un'operazione che può essere ripetuta indefinitamente. Il limite di tale sequenza tenderà verso l'infinito positivo o negativo a seconda del segno della differenza della progressione. Poiché la sequenza crescerà indefinitamente, per la progressione aritmetica, è possibile trovare la somma dei primi termini o la somma dei termini definiti dalla condizione del compito.
Di conseguenza, conoscendo la somma della progressione aritmetica, trovare il primo termine non è difficile se la formula è correttamente invertita. La somma della progressione aritmetica è la media aritmetica (da cui deriva il nome) del primo e ultimo termine della progressione, moltiplicata per il numero totale di termini della progressione.
