Progressione geometrica

Una progressione geometrica è una sequenza numerica in cui tutti i suoi termini sono disposti in un ordine che segue un certo schema. La formula della progressione geometrica determina che ogni numero successivo sarà ottenuto moltiplicando il precedente per il denominatore della progressione - un numero costante che non cambia il suo valore all'interno di una sequenza. b_n=b₁ q^(n-1)

A seconda del denominatore della progressione, i termini elencati della progressione geometrica possono dare un diverso tipo di serie. Se il denominatore è un numero positivo maggiore di 1 (k > 1), allora aumenterà il valore di ogni numero successivo. Tale progressione aumenterà monotonamente lungo tutta la serie. Se il denominatore è positivo ma compreso tra 0 e 1 (0 < k < 1), allora diminuirà il valore di ogni termine successivo ogni volta, e tale progressione sarà chiamata una progressione geometrica infinitamente decrescente.

Se per una sequenza in continua crescita, è possibile trovare solo la somma dei primi termini della progressione geometrica, allora la somma dei termini di una progressione infinitamente decrescente sarà uguale a un valore numerico specifico che il calcolatore può calcolare. Il terzo caso è rappresentato da un denominatore negativo (k < 0), allora la progressione diventa alternata, cioè i primi termini della progressione geometrica determinano l'ordine dei segni per l'intera sequenza di numeri. Sia il denominatore della progressione geometrica sia il primo termine della progressione geometrica per definizione non possono essere uguali a zero.

Esistono solo poche formule per la progressione geometrica, da cui possono essere derivate tutte le soluzioni necessarie per compiti specifici:

• Formula del primo termine della progressione geometrica;

• Formula ndel termine della progressione geometrica;

• Formula della somma dei primi termini della progressione geometrica;

• Formula della somma di una progressione geometrica infinitamente decrescente;

• Formula del denominatore della progressione geometrica.

Pertanto, se una progressione geometrica è specificata da almeno due parametri tra tutti quelli presentati sopra, è possibile trovare qualsiasi delle altre variabili per essa.