幾何級数

幾何級数は、特定のパターンに従って順序付けされた数値の数列です。幾何級数の公式は、各次の数が前の数に級数の分母を掛けることによって得られることを示しています。分母は、1つの数列内で値が変わらない定数です。 b_n=b₁ q^(n-1)

級数の分母に応じて、列挙された幾何級数の項は異なる種類の数列を形成することがあります。分母が1より大きい正の数である場合 (k > 1)、それは各次の数の値を増加させます。このような級数は、数列全体を通して単調に増加します。分母が正で、0と1の間にある場合 (0 < k < 1)、それは各次の項の値を毎回減少させます。このような級数は無限に減少する幾何級数と呼ばれます。

すべて増加する数列の場合、幾何級数の最初の項の和を見つけることが可能であれば、無限に減少する級数の項の和は、計算機によって計算可能な特定の数値に等しくなります。第3の場合は負の分母で表されます (k < 0)、その場合、級数は交互に変わります。すなわち、幾何級数の最初の項が数列全体の符号の順序を決定します。幾何級数の分母と幾何級数の最初の項は定義上、ゼロに等しくてはなりません。

幾何級数のための公式はわずかしかありませんが、それらから特定のタスクに必要なすべての解を導き出すことができます：

• 幾何級数の最初の項の公式;

• 公式 n幾何級数の項の公式;

• 幾何級数の最初の項の和の公式;

• 無限に減少する幾何級数の和の公式;

• 幾何級数の分母の公式。

したがって、幾何級数が上記のパラメータのうち少なくとも2つによって指定されている場合、他のすべての変数を見つけることができます。