算術級数の和

算術級数の和というパラメータについて話すとき、それは常に算術級数の最初の項の和または級数の項の和を意味します k から n、すなわち、和のために取られる項の数は、設定された条件内で厳密に制限されています。それ以外の場合、タスクには解決策がありません。算術級数の数列全体が特定の数、最初の項で始まるからです a₁、そして無期限に続きます。

算術級数の和の公式は、特定の数列の和を迅速かつ正確に計算する方法としてガウスによって発見されたと考えられています。彼は、そのような級数が対称的であることに気づきました。つまり、級数の始まりと終わりから対称的に配置された項の和は、与えられた数列に対して一定です。

したがって、彼はこの和を見つけ、数列に関与する数の総数の半分でそれを掛けました。こうして算術級数の和の公式が導き出されました

例。 条件が与えられていると仮定します："最初の10 (10) 算術級数の項の和を見つけなさい"。これを行うには、次のデータが必要です：級数の差とその最初の項。問題が最初の項の代わりに任意の n 算術級数の項を提供する場合、まず級数の最初の項を見つける公式が提示されているセクションを使用し、それを見つける必要があります。次に、初期データを計算機に入力し、それは最初の項と10番目の項を加え、得られた和を追加された項の総数の半分で掛けて計算を行います – 5で。同様に、最初の6項または他の任意の数を見つける必要がある場合。

最初の項からではなく、5番目の項から始まる算術級数の項の和を見つける必要がある場合、算術平均は同じままであり、項の総数は、取られた項の序数の差に1を加えたものとして取られます。