幾何級数の和

等比数列の和は、数列の比率に依存するいくつかの異なる表現があります。増加する正数、負数、または交互の数列の場合、等比数列の最初のいくつかの項の和のみが有効であり、その数は制限されなければならないため、数列自体は無限になります。

比率が0と1の間、すなわち真の分数である数列の場合 (0<に<1)、数列全体の和は明確に特定の数となります。数列全体が減少するためです。無限に減少する等比数列の和には別の公式があり、それは対応するセクションで計算機と共に見つかります。

等比数列の最初の項の和を求めるには、最初の項と数列の比率を知る必要があります。問題の条件で最初の項以外の項が与えられている場合は、最初に等比数列の最初の項の公式を使用して計算し、取得した値をオンライン和計算機に代入します。

最初の3項、4項、または n 等比数列の項の和の公式は、この数列の主な特性として幾何平均を使用して導出されます。数列内の任意の数は、その隣接する数の幾何平均に等しくなります：

この特性を等比数列の連続する2つの項の比率と組み合わせると、それは常に同じ数、すなわち比率に等しいため、簡単な約分によって等比数列の最初のいくつかの項の和がこの形式に簡約されます：

一部の資料では、異なる括弧内の符号を持つ類似のバージョンが見つかりますが、基本的には最終的な値は変わりません。最初のいくつかの項が与えられている場合の手動計算では、その時点で最も便利な公式を使用することが適切です。