幾何級数の項

等比数列の項は、順序番号によって厳密に並べられた数であり、順序番号自体が数列の項の値を決定します。等比数列の最初の項は0以外の任意の数にすることができます (b≠0)。 それを見つけるために n 等比数列の項を求めるには、最初の項を数列の比率で必要な回数だけ乗じる必要があります。

数列の比率は、数列全体を通じて一定の数です。数列の本質を見るために、次のような数列を考えます：b_n- これらは順序番号 n の数列の最初のいくつかの項であり、q - これは数列の比率です。
b₁
b₂=b₁ q
b₃=b₂ q=b₁ qq=b₁ q2
b₄=b₃ q=b₁ q² q=b₁ q³
…

ここから、等比数列の比率が累乗され、その累乗の指数は、求める数列の項の順序番号より1小さいことが明らかです。また、すべての項は最初の項に依存します。等比数列の項の一般公式は次のようになります： b_n=b₁ q^(n-1)

これに基づいて、等比数列の最初の項を知っていれば、必要な累乗で比率を乗じることによって数列の最初の3項、4項を見つけることができます。このようなオンライン計算機は逆算を行い、数列の任意の項を知っている場合に最初の項を見つけることができます。この操作を行うには、計算機は公式を反転し、等比数列の最初の項が与えられた項を比率の累乗で割ったものに等しくなります n-1、ここで n - これは既知の項の順序番号です。

等比数列の最初の項を見つけるもう一つの方法は、数列の最初のいくつかの項の和の定義にあります。和自体は、数列の最初の項と、最後に参加する項の順序番号の累乗の比率と1の差の積に等しく、得られた結果を、今度は累乗なしの比率と1の他の差で割る必要があります：

括弧内の被減算項と減算項の順序は変更されることがありますが、それが同期して行われる限り、結果には影響しません：

次に、公式内のパラメータを再配分すると、数列の最初の項が和と1の差の積に等しくなり、その累乗の比率による1の差で割ります：