算術級数の項

算術級数は通常、各数が前の数と比較して同じ級数のステップで単調に減少または増加する数列として表されます。オンライン計算機は、任意の算術級数の最初の項を見つけるのに役立ちます n 級数の項とその差。同様に、形式のタスク "算術級数の6番目の項を見つける (5番目、7番目、または他の任意の)" .

算術級数の数がどのように順序付けられているかを理解するために、次の数列を考えてみましょう：
a₁
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=a₁+d+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=a₁+2d+d=a₁+3d
...

各次の項の形成にはパターンがあり、それは前の項を通して表現できることが明らかです：a_n=a_(n-1)+d または算術級数の最初の項を通して a₁。算術級数の項を最初の項を通して見つけるには、次のように等しい級数ステップの数を加えます。n-1、ここで n は、与えられた条件に従って見つける必要がある級数の項の序数です。 a_n=a₁+(n-1)d

逆に、特定の n 算術級数の項を知っている場合、最初の項を見つけることができます。これを行うために、前の式から特別な公式が導き出されます： a₁=a_n-(n-1)d

タスクが算術級数の最初の項を見つけることを要求している場合、どちらにしても、最初のアクションは級数の最初の項を計算し、その後、級数の差を各前の数に加えることによって、例えば5番目または10番目の項までの必要な数の最初の項を見つけることができます。

算術級数の項の総数はデフォルトで無限です。級数の差を加える操作は無限に繰り返すことができるからです。このような数列の限界は、級数の差の符号に応じて正または負の無限大に向かって進むでしょう。数列が無限に成長するため、算術級数の最初の項の和またはタスクの条件で定義された項の和を見つけることができます。

したがって、算術級数の和を知っている場合、公式を正しく反転すれば最初の項を見つけることは難しくありません。算術級数の和は算術平均であり(そこから名称が由来します) 最初と最後の項の和を、級数の総項数で掛けたものです。

この場合、級数の最初の項は、和の総項数で割った和の二倍の比から最後の項を引いたものに等しいです。