산술 수열의 항

산술 수열은 보통 각 숫자가 이전 숫자에 비해 동일한 수열 단계로 단조롭게 감소하거나 증가하는 시리즈로 나타납니다. 온라인 계산기는 수열의 임의의 항과 그 차이를 사용하여 산술 수열의 첫 번째 항을 찾는 데 도움을 줄 수 있습니다. 마찬가지로, n 수열의 항과 그 차이를 사용하여 산술 수열의 첫 번째 항을 찾는 데 도움을 줄 수 있습니다. 유사하게, "산술 수열의 여섯 번째 항을 찾으십시오 (다섯 번째, 일곱 번째, 또는 다른)" .

산술 수열의 숫자가 어떻게 배열되는지 이해하려면 다음 시리즈를 고려하십시오:
a₁
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=a₁+d+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=a₁+2d+d=a₁+3d
...

각각의 다음 수열의 항의 형성에는 이전 항을 통해 표현할 수 있는 패턴이 명백합니다: a_n=a_(n-1)+d 또는 산술 수열의 첫 번째 항을 통해 a₁. 산술 수열의 첫 번째 항을 통해 항을 찾으려면, n-1 숫자의 수열 단계를 더합니다, 여기서 n 는 주어진 조건에 따라 찾아야 할 수열의 항의 순서 번호입니다. a_n=a₁+(n-1)d

반대로, 특정 n 산술 수열의 항을 알고 있다면 첫 번째 항을 찾을 수 있습니다. 이를 위해 이전 공식에서 특별한 공식을 도출합니다: a₁=a_n-(n-1)d

문제가 산술 수열의 첫 번째 항을 찾는 것을 요구하는 경우, 어떠한 경우에도 첫 번째 작업은 수열의 첫 번째 항을 계산하는 것이며, 그 다음에는 수열의 이전 숫자에 수열의 차이를 더하여 첫 번째 항의 필요한 수를 찾을 수 있습니다, 예를 들어, 다섯 번째 또는 열 번째 항까지.

산술 수열의 총 항의 수는 기본적으로 제한이 없습니다, 수열의 차이를 더하는 것은 무한히 반복할 수 있는 작업이기 때문입니다. 이러한 수열의 한계는 수열의 차이의 부호에 따라 양의 무한대 또는 음의 무한대로 향하게 됩니다. 수열이 무한히 증가할 것이기 때문에, 산술 수열의 첫 번째 항들의 합이나 문제의 조건에 정의된 항들의 합을 찾을 수 있습니다.

따라서, 산술 수열의 합을 알고 있다면, 첫 번째 항을 찾는 것은 공식을 올바르게 역변환하면 어렵지 않습니다. 산술 수열의 합은 산술 평균 (여기에서 이름이 유래되었습니다) 수열의 첫 번째 항과 마지막 항의, 수열의 총 항의 수를 곱한 것입니다.

이 경우 수열의 첫 번째 항은 합의 총 항의 수에 대한 합의 두 배의 비율에서 마지막 항을 뺀 값과 같습니다.