기하 수열의 합

기하급수의 합은 급수의 비율에 따라 여러 다른 표현을 가질 수 있습니다. 양수, 음수 또는 교대 급수의 경우, 기하급수의 첫 몇 항의 합만 유효하며, 이 항 수는 무한한 급수이기 때문에 제한되어야 합니다.

비율이 0과 1 사이인 급수의 경우, 즉 진분수 (0<로<1), 전체 수열의 합은 명확한 특정 숫자가 될 것입니다. 전체 수치 시리즈가 감소하기 때문입니다. 무한히 감소하는 기하급수의 합은 별도의 공식을 가지며 해당 섹션과 함께 계산기에서 찾을 수 있습니다.

기하급수의 첫 항의 합을 찾기 위해서는 첫 항과 급수의 비율을 알아야 합니다. 문제 조건에서 첫 번째 외의 다른 항이 주어졌다면, 먼저 기하급수의 첫 항의 공식을 사용하여 계산하고, 얻은 값을 온라인 합 계산기에 대입해야 합니다.

첫 세 개, 네 개 또는 n 항의 기하급수의 합 공식은 이 급수의 주요 특성인 기하평균을 사용하여 도출됩니다. 시리즈의 어떤 숫자도 이웃의 기하평균과 같습니다:

이 특성을 급수의 두 연속 항의 비율과 결합하면, 이는 변함없이 동일한 숫자 - 비율과 같으므로, 간단한 축약을 통해 기하급수의 첫 몇 항의 합이 다음과 같은 형식으로 축소됩니다:

일부 출처에서는 비슷한 버전을 찾을 수 있지만, 괄호 안의 다른 기호로 인해 본질적으로 최종 값은 변하지 않으며, 첫 몇 항이 주어졌을 때 수동 계산을 위해 가장 편리한 공식을 사용하는 것이 적절합니다.