기하 수열의 항들
기하급수의 항은 순서대로 배열된 숫자이며, 순서 번호 자체가 수열 항의 값을 결정합니다. 기하급수의 첫 항은 0이 아닌 임의의 숫자가 될 수 있습니다 (b≠0). 찾기 위해 n 기하급수의 항을 구하려면 첫 항을 급수의 비율로 필요한 횟수만큼 곱해야 합니다.
급수의 비율은 주어진 숫자로, 전체 수치 시리즈에서 일정하게 유지됩니다. 수열의 본질을 이해하기 위해 다음과 같은 수치 시리즈를 고려하십시오 bn- 이는 급수의 순서 번호가 있는 첫 몇 항입니다 n, 그리고 q - 이는 급수의 비율입니다.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
여기서 기하급수의 비율이 거듭제곱으로 제기되어 있으며, 지수는 찾고자 하는 급수 항의 순서 번호보다 하나 적으며, 모든 항은 첫 번째 항에 의존함을 명확히 볼 수 있습니다. 기하급수 항의 일반 공식은 다음과 같습니다: bn=b1 q(n-1)
따라서, 기하급수의 첫 항을 알고 있으면 필요한 거듭제곱으로 비율을 곱하여 급수의 첫 세, 네 항을 찾을 수 있습니다. 그러한 온라인 계산기는 역으로 계산하며, 즉, 수열의 항 중 하나를 알고 있는 경우 첫 번째 항을 찾을 수 있습니다. 그러한 작업을 수행하기 위해 계산기는 공식을 반전시켜, 기하급수의 첫 번째 항은 주어진 항의 비율을 거듭제곱한 값으로 나눈 것과 같습니다. n-1 숫자의 수열 단계를 더합니다, 여기서 n - 이는 알려진 항의 순서 번호입니다.
기하급수의 첫 항을 찾는 또 다른 방법은 급수의 첫 몇 항의 합의 정의에 있습니다. 합 자체는 급수의 첫 항과 마지막 참여 항의 순서 번호의 거듭제곱으로 제기된 비율과 1의 차이의 곱과 같으며, 그 후 얻은 결과를 이번에는 거듭제곱 없이 비율과 1의 또 다른 차이로 나누어야 합니다:
괄호 안의 피감수와 감수의 순서는 변경될 수 있으며, 이는 결과에 영향을 미치지 않습니다. 동기화될 경우:
그러면 공식에서 매개변수를 재분배할 때, 급수의 첫 항은 합과 1과 비율의 차이의 곱을 비율의 n제곱의 차이로 나누는 것과 같습니다:
