산술 수열의 합

산술 수열의 합이라는 매개변수에 대해 말할 때, 항상 산술 수열의 첫 번째 항들의 합 또는 수열의 항들의 합을 의미합니다 k부터 n, 즉, 합을 위한 항의 수는 설정된 조건 내에서 엄격하게 제한됩니다. 그렇지 않으면 문제는 해결책이 없을 것입니다, 전체 산술 수열의 수치 시퀀스는 특정 숫자, 즉 첫 번째 항으로 시작하고 a₁, 무한히 계속됩니다.

산술 수열의 합의 공식은 특정 시퀀스에서 숫자의 합을 빠르고 정확하게 계산하는 방법으로 가우스에 의해 발견되었다고 믿어집니다. 그는 그러한 수열이 대칭적이라는 것을 알아차렸습니다. 즉, 수열의 시작과 끝에서 대칭적으로 배열된 항의 합은 주어진 시리즈에 대해 일정합니다.

따라서, 그는 이 합을 발견하고 합 계산에 관여한 시퀀스의 총 숫자 절반으로 곱했습니다. 이렇게 해서 산술 수열의 합의 공식이 도출되었습니다

예제. 가정을 해봅시다: "첫 번째 10개의 (10) 산술 수열의 항들의 합을 찾으십시오". 이를 위해 다음 데이터가 필요합니다: 수열의 차이와 첫 번째 항. 만약 문제에서 첫 번째 항 대신에 산술 수열의 임의의 n 항을 제공한다면, 수열의 첫 번째 항을 찾는 공식을 제공하는 섹션을 먼저 사용하여 그것을 찾아야 합니다. 그런 다음 초기 데이터를 계산기에 입력하고 첫 번째 항과 열 번째 항을 더한 다음 결과 합을 합한 항의 총 수의 절반으로 곱하여 계산을 수행합니다 – 5로. 마찬가지로, 첫 번째 여섯 항의 합이나 다른 수량을 찾아야 하는 경우도 마찬가지입니다.

첫 번째가 아닌 다섯 번째 항으로 시작하는 산술 수열의 항들의 합을 찾아야 하는 경우, 산술 평균은 동일하게 유지되며, 항의 순서 번호의 차이에 1을 더한 값으로 총 항의 수를 잡습니다.