Geometrinės progresijos nariai
Geometrinės progresijos nariai yra skaičiai, išdėstyti griežtai eilės numeriais, kur pats eilės numeris nustato sekos nario vertę. Pirmasis geometrinės progresijos narys gali būti bet koks skaičius, išskyrus nulį (b≠0). Norint rasti n geometrinės progresijos narį, būtina pirmąjį narį padauginti iš progresijos santykio reikiamą kiekį kartų.
Progresijos santykis yra duotas skaičius, kuris lieka pastovus visoje skaitinėje serijoje. Norint pamatyti sekos esmę, apsvarstykite skaitinę seriją, kur bn- tai pirmieji keli progresijos nariai su eilės numeriu n, ir q - tai progresijos santykis.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
Iš čia aiškiai matyti, kad geometrinės progresijos santykis yra pakeltas į laipsnį, kurio eksponentas yra vienu mažesnis nei progresijos nario, kurį reikia rasti, eilės numeris, ir visi nariai priklauso nuo pirmojo. Bendroji geometrinės progresijos narių formulė atrodys taip: bn=b1 q(n-1)
Remiantis tuo, žinant geometrinės progresijos pirmąjį narį, galite rasti pirmuosius tris, keturis progresijos narius, padauginus iš santykio reikiamu laipsniu. Toks internetinis skaičiuotuvas apskaičiuoja atvirkščiai, tai yra, žinant bet kurį sekos narį, galite rasti pirmąjį. Norint atlikti tokią operaciją, skaičiuotuvas atvirkščiai apskaičiuoja formulę, kurioje pirmasis geometrinės progresijos narys bus lygus duotojo nario santykiui, pakeltam į laipsnį n-1, kur n - tai žinomo nario eilės numeris.
Kitas būdas rasti pirmąjį geometrinės progresijos narį yra nustatyti pirmųjų kelių progresijos narių sumą. Pati suma yra lygi pirmojo progresijos nario ir skirtumo tarp santykio, pakelto į paskutinio dalyvaujančio nario eilės numerio laipsnį, ir vieno sandaugai, po to gautą rezultatą reikia padalyti iš kito skirtumo santykio, šį kartą be laipsnio, ir vieno:
Minuendo ir subtrakendo eilė skliausteliuose gali keistis, tai nepaveiks rezultato, jei tai vyksta sinchroniškai:
Tada, perskirstant parametrus formulėje, gaunama, kad pirmasis progresijos narys yra lygus sumos sandaugai su skirtumu tarp vieno ir santykio, padalijus iš skirtumo tarp vieno ir santykio, pakelto į n laipsnį:
