Geometrinė progresija

Geometrinė progresija yra skaičių seka, kurioje visi jos nariai išdėstyti tvarka, atitinkančia tam tikrą modelį. Geometrinės progresijos formulė lemia, kad kiekvienas paskesnis skaičius bus gautas dauginant ankstesnį iš progresijos vardiklio - pastovaus skaičiaus, kuris nekeičia savo vertės vienoje sekoje. b_n=b₁ q^(n-1)

Priklausomai nuo progresijos vardiklio, išvardyti geometrinės progresijos nariai gali suteikti kitokį serijos tipą. Jei vardiklis yra teigiamas skaičius, didesnis nei 1 (k > 1), tada jis padidins kiekvieno paskesnio skaičiaus vertę. Tokia progresija monotoniškai didės visoje serijoje. Jei vardiklis yra teigiamas, bet tarp 0 ir 1 (0 < k < 1), tada jis mažins kiekvieno paskesnio nario vertę kiekvieną kartą, ir tokia progresija bus vadinama begaline mažėjančia geometrine progresija.

Jei vis didėjančiai sekai galima rasti tik pirmųjų geometrinės progresijos narių sumą, tai begalinės mažėjančios progresijos narių suma bus lygi konkrečiai skaitinei vertei, kurią skaičiuotuvas gali apskaičiuoti. Trečiuoju atveju pateikiamas neigiamas vardiklis (k < 0), tada progresija tampa kintama, t. y., pirmieji geometrinės progresijos nariai lemia visos skaičių sekos ženklų tvarką. Tiek geometrinės progresijos vardiklis, tiek pirmasis geometrinės progresijos narys pagal apibrėžimą negali būti lygūs nuliui.

Yra tik keletas geometrinės progresijos formulių, iš kurių galima išvesti visus reikiamus sprendimus konkrečioms užduotims:

• Pirmojo geometrinės progresijos nario formulė;

• Formulė ngeometrinės progresijos nario;

• Pirmųjų geometrinės progresijos narių sumos formulė;

• Begalės mažėjančios geometrinės progresijos narių sumos formulė;

• Geometrinės progresijos vardiklio formulė.

Taigi, jei geometrinė progresija yra nurodyta bent dviem iš visų aukščiau pateiktų parametrų, galima rasti bet kurią kitą kintamąją.