Aritmetinės progresijos narys
Aritmetinė progresija paprastai pateikiama kaip serija, kurioje kiekvienas skaičius, palyginti su ankstesniu, monotoniškai mažėja arba padidėja tuo pačiu progresijos žingsniu. Internetinis skaičiuotuvas gali padėti rasti pirmąjį aritmetinės progresijos narį, naudojant bet kurį n progresijos narį ir jo skirtumą. Panašiai, užduotys formatu "Raskite šeštąjį aritmetinės progresijos narį (penktąjį, septintąjį ar bet kurį kitą)" .
Norint suprasti, kaip yra išdėstyti aritmetinės progresijos skaičiai, apsvarstykite šią seriją:
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d
...
Akivaizdu, kad kiekvieno paskesnio progresijos nario formavime yra dėsningumas, kurį galima išreikšti per ankstesnį: an=a(n-1)+d arba per pirmąjį aritmetinės progresijos narį a1. Norint rasti aritmetinės progresijos narį, naudojant pirmąjį narį, prie ankstesnio reikia pridėti tiek progreso žingsnių, kiek yra n-1, kur n yra progresijos nario, kurį reikia rasti pagal pateiktas sąlygas, eilės numeris. an=a1+(n-1)d
Priešingai, žinant bet kurį konkretų n aritmetinės progresijos narį, galite rasti pirmąjį narį. Tam iš ankstesnės formulės išvedama speciali formulė: a1=an-(n-1)d
Jei užduotis reikalauja rasti pirmuosius aritmetinės progresijos narius, bet kuriuo atveju pirmasis veiksmas turėtų būti pirmojo progresijos nario apskaičiavimas, o tada, pridedant progresijos skirtumą prie kiekvieno ankstesnio skaičiaus, galite rasti reikiamą pirmųjų narių skaičių, pavyzdžiui, iki penktojo ar dešimtojo nario.
Bendras aritmetinės progresijos narių skaičius pagal numatytuosius nustatymus yra neribotas, nes progresijos skirtumo pridėjimas - tai operacija, kurią galima kartoti neribotai. Tokios sekos riba sieks teigiamos arba neigiamos begalybės, priklausomai nuo progresijos skirtumo ženklo. Kadangi seka augs neribotai, aritmetinei progresijai galima rasti pirmųjų narių sumą arba narių sumą, apibrėžtą užduoties sąlygomis.
Atitinkamai, žinant aritmetinės progresijos sumą, rasti pirmąjį narį nėra sudėtinga, jei teisingai inversuojama formulė. Aritmetinės progresijos suma yra aritmetinis vidurkis (iš kur ir kilęs pavadinimas) pirmojo ir paskutiniojo progresijos narių, padaugintas iš bendro progresijos narių skaičiaus.
