Vienādsānu Trijstūra Augstums
Vienādsānu trijstūris ir trijstūris, kur divas no trim malām ir vienādas. Vienādās malas tiek uzskatītas par sānu malām a, un trešā mala b tiek saukta par vienādsānu trijstūra pamatni.
Attiecīgi, šādā trijstūrī varat vilkt trīs augstumus, no kuriem divi būs vienādi savā starpā, līdzīgi kā malas - tie ir augstumi, kas nolaisti uz trijstūra sānu malu a, un trešais augstums ir nolaists uz pamatni. Trijstūra augstums tiek vilkts no trijstūra leņķa uz pretējo malu taisnā leņķī. Lielākā daļa problēmu ar trijstūra augstumu tiek atrisinātas, izmantojot taisnleņķa trijstūrus, ko tie veido.
Apskatīsim katru gadījumu atsevišķi.
Vienādsānu trijstūra augstums, nolaists uz pamatni, ir ar vairākām individuālām īpašībām, kas ir unikālas tai un nav piemērojamas citiem augstumiem šādā trijstūrī. Jo īpaši augstums, kas nolaists uz vienādsānu trijstūra pamatni, sakrīt ar mediānu un bisektrisi, kas vilkta uz pamatni, tāpēc tas ne tikai veido taisnu leņķi ar pamatni, bet arī to sadala divās vienādās daļās, kā mediāna, un līdzīgi sadala leņķi uz pusi, kā bisektrise. Rezultātā augstums ir trijstūra simetrijas ass un sadala to divos kongruentos taisnleņķa trijstūros. Šādā trijstūrī augstums ir kāja, un, lai atrastu tā garumu, ir nepieciešams saistīt vienādsānu trijstūra malas ar taisnleņķa trijstūra malām. Vienādsānu trijstūra sānu mala kļūst par hipotenūzu, un, lai noteiktu otru kāju, vienādsānu trijstūra pamatne ir jāsadala uz pusēm, pēc mediānas īpašības.
Vienādsānu trijstūra augstuma garums ir vienāds pēc Pitāgora teorēmas ar kvadrātsakni no vienādsānu trijstūra sānu malas kvadrāta summas un ceturtdaļas no vienādsānu trijstūra pamatnes kvadrāta:
Otrais gadījums, kad problēmas nosacījumi prasa atrast augstumu, kas nolaists uz vienādsānu trijstūra sānu malu, visvienkāršāk tiek atrisināts caur trijstūra laukumu.
Jebkura trijstūra laukumu var atrast vairākos veidos - piemēram, izmantojot trijstūra trīs malas, izmantojot Herona formulu, vai caur augstumu, to reizinot ar pusi no malas, uz kuru tas ir nolaists. Abas metodes dod identiskas laukuma vērtības, tāpēc abas formulas var pielīdzināt, un no turienes izriet galīgā formula augstumam, kas nolaists uz vienādsānu trijstūra sānu malu.
Herona formula vienādsānu trijstūrim būs nedaudz vienkāršota formā, jo sānu malu vērtības atkārtojas:
Vienādsānu trijstūra laukums caur augstumu, kas nolaists uz sānu malu
To pašu formulu var izmantot, lai atrastu jebkuru augstumu vienādsānu trijstūrī, ja attiecīgās malas tiek nomainītas formulā.
Vienādsānu trijstūra augstuma formula caur sānu malu un leņķi pie pamatnes α: h=a sinα
Formula caur sānu malu un leņķi pret pamatni β:
Formula caur pamatni un leņķi pie tā α:
caur pamatni un leņķi pret to β:
