Istilah kemajuan geometri

Sebutan janjang geometri adalah nombor yang disusun mengikut nombor ordinal, di mana nombor ordinal itu sendiri menentukan nilai sebutan turutan. Sebutan pertama janjang geometri boleh menjadi sebarang nombor kecuali sifar (b≠0). Untuk mencari n sebutan janjang geometri, adalah perlu untuk mendarabkan sebutan pertama dengan nisbah janjang sebanyak bilangan yang diperlukan.

Nisbah janjang adalah nombor yang diberikan, yang kekal malar sepanjang keseluruhan siri nombor. Untuk melihat intipati turutan, pertimbangkan siri nombor di mana b_n- ini adalah beberapa sebutan pertama janjang dengan nombor ordinal n, dan q - ini adalah nisbah janjang.
b₁
b₂=b₁ q
b₃=b₂ q=b₁ qq=b₁ q2
b₄=b₃ q=b₁ q² q=b₁ q³
…

Dari sini jelas kelihatan bahawa nisbah janjang geometri dinaikkan kepada kuasa, eksponen yang satu kurang daripada nombor ordinal sebutan janjang yang perlu ditemui, dan semua sebutan bergantung pada yang pertama. Formula umum untuk sebutan janjang geometri akan kelihatan seperti ini: b_n=b₁ q^(n-1)

Berdasarkan ini, dengan mengetahui sebutan pertama janjang geometri, anda boleh mencari tiga, empat sebutan pertama janjang dengan mendarabkan dengan nisbah dalam kuasa yang diperlukan. Kalkulator dalam talian sedemikian mengira secara berbalik, iaitu, dengan mengetahui sebarang sebutan turutan, anda boleh mencari yang pertama. Untuk melaksanakan operasi sedemikian, kalkulator membalikkan formula, di mana sebutan pertama janjang geometri akan sama dengan nisbah sebutan yang diberikan kepada nisbah dinaikkan kepada kuasa n-1, di mana n - ini adalah nombor ordinal sebutan yang diketahui.

Cara lain untuk mencari sebutan pertama janjang geometri adalah tertanam dalam definisi jumlah beberapa sebutan pertama janjang. Jumlah itu sendiri adalah sama dengan hasil darab sebutan pertama janjang dan perbezaan antara nisbah dinaikkan kepada kuasa nombor ordinal sebutan terakhir yang terlibat dan satu, kemudian hasil yang diperolehi perlu dibahagikan dengan perbezaan nisbah yang lain, kali ini tanpa kuasa, dan satu:

Urutan pengurang dan penolakan dalam kurungan boleh berubah, ini tidak akan mempengaruhi keputusan selama ia berlaku secara segerak:

Kemudian, apabila mengagihkan semula parameter dalam formula, ternyata sebutan pertama janjang adalah sama dengan hasil darab jumlah dengan perbezaan satu dan nisbah, dibahagikan dengan perbezaan satu dan nisbah dalam kuasa n: