Jumlah kemajuan geometri
Jumlah janjang geometri mempunyai beberapa perwakilan yang berbeza, yang bergantung pada nisbah janjang tersebut. Untuk janjang yang meningkat positif, negatif, atau berselang-seli, hanya jumlah beberapa sebutan pertama janjang geometri yang sah, bilangan yang mesti dihadkan, kerana turutan itu sendiri akan menjadi infiniti.
Untuk janjang yang nisbahnya antara sifar dan satu, iaitu pecahan betul (0<kepada<1), jumlah keseluruhan turutan akan menjadi satu nombor yang sangat jelas, kerana keseluruhan siri nombor akan berkurangan. Jumlah janjang geometri yang semakin berkurangan secara infiniti mempunyai formula tersendiri, yang boleh didapati di bahagian yang sepadan, bersama dengan kalkulator.
Untuk mencari jumlah sebutan pertama janjang geometri, adalah perlu untuk mengetahui sebutan pertama dan nisbah janjang tersebut. Jika sebarang sebutan lain dalam janjang diberikan dalam syarat masalah, selain yang pertama, maka anda perlu menggunakan formula sebutan pertama janjang geometri untuk mengiranya terlebih dahulu, dan menggantikan nilai yang diperolehi dalam kalkulator jumlah dalam talian.
Formula untuk jumlah tiga, empat, atau n sebutan janjang geometri diperoleh menggunakan purata geometri, sebagai sifat utama janjang tersebut. Mana-mana nombor dalam siri itu akan sama dengan purata geometri jirannya:
Jika anda menggabungkan sifat ini dengan nisbah dua sebutan berturut-turut dalam janjang, yang tidak berubah sama dengan nombor yang sama - nisbah, maka dengan pengurangan mudah, jumlah beberapa sebutan pertama janjang geometri dikurangkan kepada bentuk ini:
Dalam beberapa sumber, versi serupa ditemui, tetapi dengan tanda berbeza dalam kurungan - pada dasarnya ini tidak mengubah nilai akhir, dan untuk pengiraan manual, apabila beberapa sebutan pertama diberi, adalah sesuai untuk menggunakan formula yang paling mudah pada masa itu.
