Istilah kemajuan aritmetik

Kemajuan aritmetik biasanya diwakili oleh siri di mana setiap nombor berbanding yang sebelumnya menurun atau meningkat secara monoton dengan langkah kemajuan yang sama. Kalkulator dalam talian boleh membantu mencari istilah pertama kemajuan aritmetik menggunakan sebarang n istilah kemajuan dan perbezaannya. Begitu juga, tugas dalam format "Cari istilah keenam kemajuan aritmetik (kelima, ketujuh, atau mana-mana yang lain)" .

Untuk memahami bagaimana nombor kemajuan aritmetik diatur, pertimbangkan siri berikut:
a₁
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=a₁+d+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=a₁+2d+d=a₁+3d
...

Adalah jelas bahawa terdapat corak dalam pembentukan setiap istilah berikutnya kemajuan, yang boleh dinyatakan melalui yang sebelumnya: a_n=a_(n-1)+d atau melalui istilah pertama kemajuan aritmetik a₁. Untuk mencari istilah kemajuan aritmetik melalui istilah pertama, tambahkan bilangan langkah kemajuan yang sama dengan n-1, di mana n adalah nombor ordinal istilah kemajuan yang perlu dicari mengikut syarat yang diberikan. a_n=a₁+(n-1)d

Sebaliknya, mengetahui sebarang n istilah kemajuan aritmetik, anda boleh mencari istilah pertama. Untuk ini, formula khas diperoleh dari yang sebelumnya: a₁=a_n-(n-1)d

Jika tugas memerlukan mencari istilah pertama kemajuan aritmetik, maka dalam apa jua keadaan, tindakan pertama haruslah mengira istilah pertama kemajuan, dan kemudian dengan menambahkan perbezaan kemajuan kepada setiap nombor sebelumnya, anda boleh mencari jumlah istilah pertama yang diperlukan, sebagai contoh, sehingga istilah kelima atau kesepuluh.

Jumlah keseluruhan istilah kemajuan aritmetik secara default adalah tidak terhad, kerana penambahan perbezaan kemajuan adalah operasi yang boleh diulangi tanpa had. Had urutan sedemikian akan cenderung ke arah infiniti positif atau negatif bergantung pada tanda perbezaan kemajuan. Oleh kerana urutan akan berkembang tanpa had, untuk kemajuan aritmetik, adalah mungkin untuk mencari jumlah istilah pertama atau jumlah istilah yang ditentukan oleh syarat tugas.

Oleh itu, mengetahui jumlah kemajuan aritmetik, mencari istilah pertama tidak sukar jika formula diubah dengan betul. Jumlah kemajuan aritmetik adalah purata aritmetik (dari mana nama itu berasal) istilah pertama dan terakhir kemajuan, dikalikan dengan jumlah keseluruhan istilah kemajuan.

Istilah pertama kemajuan dalam kes ini akan sama dengan nisbah dua kali ganda jumlah kepada jumlah keseluruhan istilah tolak istilah terakhir dalam jumlah.