Kemajuan geometri

Kemajuan geometri adalah urutan berangka di mana semua istilahnya disusun dalam susunan yang mengikuti corak tertentu. Formula kemajuan geometri menentukan bahawa setiap nombor berikutnya akan diperoleh dengan menggandakan nombor sebelumnya dengan penyebut kemajuan - nombor tetap yang tidak mengubah nilainya dalam satu urutan. b_n=b₁ q^(n-1)

Bergantung pada penyebut kemajuan, istilah yang disenaraikan untuk kemajuan geometri boleh memberikan jenis siri yang berbeza. Jika penyebut adalah nombor positif lebih besar daripada 1 (k > 1), maka ia akan meningkatkan nilai setiap nombor berikutnya. Kemajuan sedemikian akan meningkat secara monoton sepanjang siri. Jika penyebut adalah positif tetapi antara 0 dan 1 (0 < k < 1), maka ia akan mengurangkan nilai setiap istilah berikutnya setiap kali, dan kemajuan sedemikian akan dipanggil kemajuan geometri yang semakin berkurang tanpa had.

Jika untuk urutan yang semakin meningkat, hanya mungkin untuk mencari jumlah istilah pertama kemajuan geometri, maka jumlah istilah kemajuan yang semakin berkurang tanpa had akan sama dengan nilai berangka tertentu yang boleh dikira oleh kalkulator. Kes ketiga diwakili oleh penyebut negatif (k < 0), maka kemajuan itu menjadi bergantian, i.e., istilah pertama kemajuan geometri menentukan susunan tanda untuk keseluruhan urutan nombor. Kedua-dua penyebut kemajuan geometri dan istilah pertama kemajuan geometri mengikut definisi tidak boleh sama dengan sifar.

Hanya terdapat beberapa formula untuk kemajuan geometri, dari mana semua penyelesaian yang diperlukan untuk tugas tertentu boleh diperoleh:

• Formula istilah pertama kemajuan geometri;

• Formula nistilah kemajuan geometri;

• Formula jumlah istilah pertama kemajuan geometri;

• Formula jumlah kemajuan geometri yang semakin berkurang tanpa had;

• Formula penyebut kemajuan geometri.

Dengan demikian, jika kemajuan geometri ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua parameter dari semua yang dipersembahkan di atas, adalah mungkin untuk mencari mana-mana semua pemboleh ubah lain untuknya.