Ketinggian Segitiga Sama Kaki

Segi tiga sama kaki dipanggil segi tiga di mana dua daripada tiga sisi adalah sama panjang. Sisi yang sama dianggap sebagai sisi lateral a, dan sisi ketiga b dipanggil pangkal segi tiga sama kaki.

Oleh itu, dalam segi tiga seperti itu, anda boleh melukis tiga tinggi, dua daripadanya akan sama dengan satu sama lain, serupa dengan sisi - ini adalah tinggi yang dijatuhkan ke sisi lateral segi tiga a, dan tinggi ketiga dijatuhkan ke pangkal. Tinggi segi tiga dilukis dari sudut segi tiga ke sisi bertentangan pada sudut tepat. Kebanyakan masalah dengan tinggi segi tiga diselesaikan melalui segi tiga tepat yang dibentuknya.

Mari kita pertimbangkan setiap kes secara berasingan.

Tinggi segi tiga sama kaki, dijatuhkan ke pangkal, mempunyai beberapa sifat individu yang unik untuknya dan tidak boleh digunakan untuk tinggi lain dalam segi tiga seperti itu. Secara khusus, tinggi yang dilukis ke pangkal segi tiga sama kaki bertepatan dengan median dan bisektor, dilukis ke pangkal, oleh itu, ia bukan sahaja membentuk sudut tepat dengan pangkal tetapi juga membahaginya kepada dua bahagian yang sama, seperti median, dan sama membahagi sudut kepada dua, seperti bisektor. Hasilnya, tinggi adalah sejenis paksi simetri segi tiga dan membahaginya kepada dua segi tiga tepat yang kongruen. Dalam segi tiga seperti itu, tinggi adalah kaki, dan untuk mencari panjangnya, adalah perlu untuk menghubungkan sisi segi tiga sama kaki dengan sisi segi tiga tepat. Sisi lateral segi tiga sama kaki menjadi hipotenus, dan untuk menentukan kaki kedua, pangkal segi tiga sama kaki mesti dibahagi dua, berdasarkan sifat median.

Panjang tinggi segi tiga sama kaki adalah sama dengan teorema Pythagoras kepada punca kuasa dua daripada jumlah kuasa dua sisi lateral segi tiga sama kaki dan satu perempat daripada kuasa dua pangkal segi tiga sama kaki:

Kes kedua, apabila syarat masalah memerlukan mencari tinggi yang dijatuhkan ke sisi lateral segi tiga sama kaki, didedahkan dengan paling mudah melalui luas segi tiga.

Luas mana-mana segi tiga boleh didapati melalui beberapa cara - contohnya, melalui tiga sisi segi tiga menggunakan formula Heron, atau melalui tinggi, dengan mengalikan separuh sisi yang mana ia dijatuhkan. Kedua-dua kaedah memberikan nilai luas yang sama, jadi kedua-dua formula boleh disequalkan dan dari situ memperoleh formula akhir untuk tinggi yang dijatuhkan ke sisi lateral segi tiga sama kaki.

Formula Heron untuk segi tiga sama kaki akan mempunyai bentuk yang agak dipermudahkan kerana pengulangan nilai-nilai sisi lateral:

Luas Segitiga Sama Kaki melalui tinggi yang dijatuhkan ke sisi lateral

Formula yang sama boleh digunakan untuk mencari sebarang tinggi dalam segi tiga sama kaki jika sisi yang bersesuaian ditukar dalam formula.

Formula tinggi segi tiga sama kaki melalui sisi lateral dan sudut di pangkal α: h=a sin⁡α

Formula melalui sisi lateral dan sudut bertentangan dengan pangkal β:

Formula melalui pangkal dan sudut pada pangkal α:

melalui pangkal dan sudut bertentangan dengannya β: