Termen van geometrische progressie

Termen van een meetkundige reeks zijn getallen die strikt op volgorde van rangnummer zijn gerangschikt, waarbij het rangnummer zelf de waarde van de reeks term bepaalt. De eerste term van een meetkundige reeks kan elk getal zijn behalve nul (b≠0). Om te vinden n een term van de meetkundige reeks, is het noodzakelijk om de eerste term te vermenigvuldigen met de verhouding van de reeks het vereiste aantal keren.

De verhouding van de reeks is een gegeven getal, dat constant blijft gedurende de gehele numerieke reeks. Om de essentie van de reeks te zien, overweeg een numerieke reeks waar b_n- dit zijn de eerste paar termen van de reeks met rangnummer n, en q - dit is de verhouding van de reeks.
b₁
b₂=b₁ q
b₃=b₂ q=b₁ qq=b₁ q2
b₄=b₃ q=b₁ q² q=b₁ q³
…

Van hieruit is duidelijk zichtbaar dat de verhouding van de meetkundige reeks tot een macht wordt verheven, waarvan de exponent één minder is dan het rangnummer van de term van de reeks die moet worden gevonden, en alle termen afhankelijk zijn van de eerste. De algemene formule voor termen van een meetkundige reeks ziet er als volgt uit: b_n=b₁ q^(n-1)

Op basis hiervan, door de eerste term van de meetkundige reeks te kennen, kun je de eerste drie, vier termen van de reeks vinden door te vermenigvuldigen met de verhouding in de vereiste macht. Zo'n online calculator rekent omgekeerd, dat wil zeggen, door een van de reeks termen te kennen, kun je de eerste vinden. Om zo'n bewerking uit te voeren, draait de calculator de formule om, waarbij de eerste term van de meetkundige reeks gelijk zal zijn aan de verhouding van de gegeven term tot de verhouding die tot de macht is verheven n-1, waar n - dit is het rangnummer van de bekende term.

Een andere manier om de eerste term van een meetkundige reeks te vinden ligt in de definitie van de som van de eerste paar termen van de reeks. De som zelf is gelijk aan het product van de eerste term van de reeks en het verschil tussen de verhouding verheven tot de macht van het rangnummer van de laatste deelnemende term en één, dan moet het verkregen resultaat worden gedeeld door een ander verschil van de verhouding, dit keer zonder macht, en één:

De volgorde van het aftrektal en het aftrekker in de haakjes kan veranderen, dit zal het resultaat niet beïnvloeden zolang het synchroon gebeurt:

Dan, bij het herverdelen van de parameters in de formule, blijkt dat de eerste term van de reeks gelijk is aan het product van de som met het verschil van één en de verhouding, gedeeld door het verschil van één en de verhouding in de macht van n: