Lid van rekenkundige reeks

Rekenkundige reeks wordt meestal weergegeven door een reeks waarin elk getal vergeleken met het vorige op monotone wijze afneemt of toeneemt met dezelfde stap van de progressie. De online calculator kan helpen het eerste lid van de rekenkundige reeks te vinden met behulp van elke n term van de progressie en het verschil ervan. Evenzo taken van het formaat "Vind het zesde lid van de rekenkundige reeks (vijfde, zevende, of een andere)" .

Om te begrijpen hoe de getallen van de rekenkundige reeks zijn gerangschikt, beschouw de volgende reeks:
a₁
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=a₁+d+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=a₁+2d+d=a₁+3d
...

Het is duidelijk dat er een patroon is in de vorming van elk volgend lid van de progressie, wat kan worden uitgedrukt door het vorige: a_n=a_(n-1)+d of door het eerste lid van de rekenkundige reeks a₁. Om een lid van de rekenkundige reeks door het eerste lid te vinden, voegt u het aantal progressiestappen gelijk aan n-1, waar n het ordinale nummer is van het lid van de progressie dat volgens de gegeven voorwaarden moet worden gevonden. a_n=a₁+(n-1)d

Omgekeerd, als men een specifiek n lid van de rekenkundige reeks kent, kan men het eerste lid vinden. Om dit te doen, wordt een speciale formule afgeleid van de vorige: a₁=a_n-(n-1)d

Als de taak vereist de eerste termen van de rekenkundige reeks te vinden, dan moet in elk geval de eerste actie het berekenen van het eerste lid van de progressie zijn, en vervolgens door het verschil van de progressie aan elk vorig nummer toe te voegen, kunt u het noodzakelijke aantal eerste termen vinden, bijvoorbeeld tot het vijfde of tiende lid.

Het totale aantal termen van de rekenkundige reeks is standaard onbeperkt, aangezien het toevoegen van het verschil van de progressie een operatie is die oneindig kan worden herhaald. De limiet van een dergelijke reeks zal neigen naar positieve of negatieve oneindigheid afhankelijk van het teken van het progressieverschil. Aangezien de reeks oneindig zal groeien, is het voor rekenkundige reeks mogelijk om de som van de eerste termen of de som van termen gedefinieerd door de voorwaarde van de taak te vinden.

Dienovereenkomstig, wetende de som van de rekenkundige reeks, is het vinden van het eerste lid niet moeilijk als de formule correct is omgekeerd. De som van de rekenkundige reeks is het rekenkundig gemiddelde (waaruit de naam komt) van de eerste en laatste termen van de progressie, vermenigvuldigd met het totale aantal termen van de progressie.

Het eerste lid van de progressie in dit geval zal gelijk zijn aan de verdubbelde verhouding van de som tot het totale aantal termen minus het laatste lid in de som.