Som van geometrische progressie
De som van een meetkundige reeks heeft verschillende representaties, afhankelijk van de verhouding van de reeks. Voor een toenemende positieve, negatieve of alternerende reeks is alleen de som van de eerste paar termen van de meetkundige reeks geldig, waarvan het aantal beperkt moet zijn, omdat de reeks zelf oneindig zal zijn.
Voor een reeks waarvan de verhouding tussen nul en één ligt, dat wil zeggen, een echte breuk (0<tot<1), zal de som van de gehele reeks een vrij ondubbelzinnig specifiek getal zijn, aangezien de gehele numerieke reeks zal afnemen. De som van de oneindig afnemende meetkundige reeks heeft een aparte formule, die te vinden is in het bijbehorende gedeelte, samen met de calculator.
Om de som van de eerste termen van een meetkundige reeks te vinden, is het noodzakelijk om de eerste term en de verhouding van de reeks te kennen. Als een andere term van de reeks wordt gegeven in de opgavevoorwaarden, naast de eerste, dan moet je eerst de formule van de eerste term van de meetkundige reeks gebruiken om deze te berekenen, en de verkregen waarde in de online somcalculator invullen.
Formule voor de som van de eerste drie, vier, of n termen van een meetkundige reeks wordt afgeleid met behulp van het meetkundige gemiddelde, als de hoofdkenmerk van deze reeks. Elk van de getallen in de reeks zal gelijk zijn aan het meetkundige gemiddelde van zijn buren:
Als je deze eigenschap combineert met de verhouding van twee opeenvolgende termen van de reeks, die onveranderlijk gelijk is aan hetzelfde getal - de verhouding, dan door eenvoudige reducties, wordt de som van de eerste paar termen van de meetkundige reeks teruggebracht tot deze vorm:
In sommige bronnen wordt een vergelijkbare versie gevonden, maar met verschillende tekens tussen haakjes - dit verandert in wezen de eindwaarde niet, en voor handmatige berekening, wanneer de eerste paar termen zijn gegeven, is het passend om de meest handige formule op dat moment te gebruiken.
