Gelijkbenige Driehoek Hoogte
Een gelijkbenige driehoek wordt een driehoek genoemd waarin twee van de drie zijden gelijk aan elkaar zijn. De gelijke zijden worden beschouwd als de laterale zijden a, en de derde zijde b wordt de basis van de gelijkbenige driehoek genoemd.
Dienovereenkomstig kunt u in zo'n driehoek drie hoogtes tekenen, waarvan er twee gelijk aan elkaar zullen zijn, vergelijkbaar met de zijden - dit zijn de hoogtes die neergelaten worden naar de laterale zijde van de driehoek a, en de derde hoogte is neergelaten naar de basis. De hoogte van de driehoek is getekend vanaf de hoek van de driehoek naar de tegenoverliggende zijde in een rechte hoek. De meeste problemen met de hoogte van een driehoek worden opgelost via de rechthoekige driehoeken die het vormt.
Laten we elk geval afzonderlijk bekijken.
De hoogte van een gelijkbenige driehoek, neergelaten naar de basis, heeft een aantal individuele eigenschappen die uniek zijn en niet toepasbaar op andere hoogtes in zo'n driehoek. In het bijzonder valt de hoogte die neergelaten wordt naar de basis van de gelijkbenige driehoek samen met de mediaan en bissectrice, getekend naar de basis, daarom vormt hij niet alleen een rechte hoek met de basis, maar verdeelt hij deze ook in twee gelijke delen, zoals een mediaan, en verdeelt hij de hoek op dezelfde manier in tweeën, zoals een bissectrice. Als resultaat is de hoogte een soort symmetrieas van de driehoek en verdeelt hij deze in twee congruente rechthoekige driehoeken. In zo'n driehoek is de hoogte een been, en om zijn lengte te bepalen, is het noodzakelijk om de zijden van de gelijkbenige driehoek te relateren aan de zijden van de rechthoekige driehoek. De laterale zijde van de gelijkbenige driehoek wordt de hypotenusa, en om het tweede been te bepalen, moet de basis van de gelijkbenige driehoek in tweeën worden gedeeld, volgens de eigenschap van de mediaan.
De lengte van de hoogte van een gelijkbenige driehoek is gelijk volgens de stelling van Pythagoras aan de vierkantswortel van de som van het kwadraat van de laterale zijde van de gelijkbenige driehoek en een kwart van het kwadraat van de basis van de gelijkbenige driehoek:
Het tweede geval, wanneer de voorwaarden van het probleem vereisen dat de hoogte wordt gevonden die naar de laterale zijde van de gelijkbenige driehoek neergelaten wordt, wordt het eenvoudigst onthuld door de oppervlakte van de driehoek.
De oppervlakte van elke driehoek kan op verschillende manieren worden gevonden - bijvoorbeeld via de drie zijden van de driehoek met behulp van de formule van Heron, of door de hoogte, vermenigvuldigd met de helft van de zijde waarop hij wordt neergelaten. Beide methoden leveren identieke oppervlaktewaarden op, zodat beide formules gelijk kunnen worden gesteld en van daaruit de eindformule voor de hoogte die naar de laterale zijde van de gelijkbenige driehoek wordt neergelaten kan worden afgeleid.
De formule van Heron voor een gelijkbenige driehoek zal een enigszins vereenvoudigde vorm hebben vanwege de herhaling van de waarden van de laterale zijden:
Gelijkbenige Driehoek Oppervlakte door de hoogte die naar de laterale zijde wordt neergelaten
Dezelfde formule kan worden gebruikt om elke hoogte in een gelijkbenige driehoek te vinden als de overeenkomstige zijden in de formule worden omgewisseld.
Hoogteformule van een gelijkbenige driehoek door de laterale zijde en hoek aan de basis α: h=a sinα
Formule door de laterale zijde en hoek tegenover de basis β:
Formule door de basis en hoek erop α:
door de basis en hoek tegenover deze β:
