Ledd av geometrisk progresjon
Ledd av en geometrisk progresjon er tall arrangert strengt i ordinal rekkefølge, der ordensnummeret i seg selv bestemmer verdien av sekvenstermet. Det første leddet av en geometrisk progresjon kan være ethvert tall bortsett fra null (b≠0). For å finne n et ledd av den geometriske progresjonen, er det nødvendig å multiplisere det første leddet med forholdet i progresjonen det nødvendige antall ganger.
Forholdet i progresjonen er et gitt tall, som forblir konstant gjennom hele tallrekken. For å se essensen av sekvensen, vurder en tallrekke der bn- dette er de første få leddene av progresjonen med ordensnummer n, og q - dette er forholdet i progresjonen.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
Herfra er det tydelig synlig at forholdet i den geometriske progresjonen heves til en potens, eksponenten som er én mindre enn ordensnummeret til leddet av progresjonen som må finnes, og alle ledd avhenger av det første. Den generelle formelen for leddene av en geometrisk progresjon vil se slik ut: bn=b1 q(n-1)
Basert på dette, ved å kjenne til det første leddet av den geometriske progresjonen, kan du finne de første tre, fire leddene av progresjonen ved å multiplisere med forholdet i den nødvendige potensen. En slik online kalkulator beregner omvendt, det vil si, ved å kjenne et hvilket som helst av sekvensens ledd, kan du finne det første. For å utføre en slik operasjon reverserer kalkulatoren formelen, der det første leddet av den geometriske progresjonen vil være lik forholdet av det gitte leddet til forholdet hevet til potensen n-1, hvor n - dette er ordensnummeret til det kjente leddet.
En annen måte å finne det første leddet av en geometrisk progresjon er lagt i definisjonen av summen av de første få leddene av progresjonen. Selve summen er lik produktet av det første leddet av progresjonen og forskjellen mellom forholdet hevet til potensen av ordensnummeret til det siste deltakende leddet og én, deretter trenger det oppnådde resultatet å bli delt på en annen forskjell av forholdet, denne gangen uten potens, og én:
Rekkefølgen av minuend og subtrahend i parentesene kan endres, dette vil ikke påvirke resultatet så lenge det skjer synkront:
Da, når parameterne redistribueres i formelen, viser det seg at det første leddet av progresjonen er lik produktet av summen med forskjellen mellom én og forholdet, delt på forskjellen mellom én og forholdet i potensen av n:
