Sum av geometrisk progresjon

Summen av en geometrisk progresjon har flere forskjellige representasjoner, som avhenger av forholdet i progresjonen. For en økende positiv, negativ eller vekslende progresjon er bare summen av de første få leddene i den geometriske progresjonen gyldig, antallet av disse må begrenses, da sekvensen i seg selv vil være uendelig.

For en progresjon der forholdet er mellom null og én, det vil si en ekte brøk (0<til<1), vil summen av hele sekvensen være et ganske entydig spesifikt tall, da hele tallrekken vil være avtagende. Summen av den uendelig avtagende geometriske progresjonen har sin egen formel, som kan finnes i den tilsvarende seksjonen, sammen med kalkulatoren.

For å finne summen av de første leddene i en geometrisk progresjon, er det nødvendig å vite det første leddet og forholdet i progresjonen. Hvis et annet ledd av progresjonen er gitt i problemforholdene, i tillegg til det første, må du først bruke formelen for det første leddet av den geometriske progresjonen for å beregne det, og erstatte den oppnådde verdien i den online sum kalkulatoren.

Formel for summen av de første tre, fire, eller n leddene i en geometrisk progresjon er avledet ved hjelp av det geometriske gjennomsnittet, som er hovedegenskapen for denne progresjonen. Ethvert av tallene i serien vil være lik det geometriske gjennomsnittet av sine naboer:

Hvis du kombinerer denne egenskapen med forholdet mellom to påfølgende ledd i progresjonen, som alltid er lik det samme tallet - forholdet, vil summen av de første få leddene av den geometriske progresjonen ved enkle reduksjoner reduseres til denne formen:

I noen kilder finnes en lignende versjon, men med forskjellige tegn i parentes - dette endrer ikke den endelige verdien vesentlig, og for manuell beregning, når de første få leddene er gitt, er det hensiktsmessig å bruke den mest praktiske formelen på det nåværende tidspunkt.