Ledd av aritmetisk progresjon

Aritmetisk progresjon er vanligvis representert ved en serie der hvert tall sammenlignet med det forrige monotont avtar eller øker med samme steg av progresjonen. Den online kalkulatoren kan hjelpe med å finne det første leddet av den aritmetiske progresjonen ved hjelp av hvilken som helst n ledd av progresjonen og dens differens. Tilsvarende oppgaver av formatet "Finn det sjette leddet av den aritmetiske progresjonen (femte, syvende, eller et hvilket som helst annet)" .

For å forstå hvordan tallene i den aritmetiske progresjonen er ordnet, vurder følgende serie:
a₁
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=a₁+d+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=a₁+2d+d=a₁+3d
...

Det er åpenbart at det er et mønster i dannelsen av hvert påfølgende ledd av progresjonen, som kan uttrykkes gjennom det forrige: a_n=a_(n-1)+d eller gjennom det første leddet av den aritmetiske progresjonen a₁. For å finne et ledd av den aritmetiske progresjonen gjennom det første leddet, legg til antall progresjonssteg lik n-1, hvor n er det ordinære nummeret til leddet av progresjonen som må finnes i henhold til de gitte betingelsene. a_n=a₁+(n-1)d

Omvendt, ved å kjenne et spesifikt n ledd av den aritmetiske progresjonen, kan du finne det første leddet. For dette avledes en spesiell formel fra den forrige: a₁=a_n-(n-1)d

Hvis oppgaven krever å finne de første leddene av den aritmetiske progresjonen, bør den første handlingen i alle tilfeller være å beregne det første leddet av progresjonen, og deretter ved å legge til differensen av progresjonen til hvert forrige nummer, kan du finne det nødvendige antallet første ledd, for eksempel opp til det femte eller tiende leddet.

Det totale antall ledd av den aritmetiske progresjonen er som standard ubegrenset, da tillegget av differensen av progresjonen er en operasjon som kan gjentas uendelig. Grensen for en slik sekvens vil tendere mot positiv eller negativ uendelig avhengig av tegnet av progresjonsdifferensen. Siden sekvensen vil vokse uendelig, er det for aritmetisk progresjon mulig å finne summen av de første leddene eller summen av leddene definert av oppgavens betingelse.

Følgelig, ved å kjenne summen av den aritmetiske progresjonen, er det ikke vanskelig å finne det første leddet hvis formelen blir riktig invertert. Summen av den aritmetiske progresjonen er det aritmetiske gjennomsnittet (hvorfra navnet kommer) av det første og siste leddet av progresjonen, multiplisert med det totale antall ledd av progresjonen.

Det første leddet av progresjonen i dette tilfellet vil være lik det dobbelte forholdet mellom summen og det totale antall ledd minus det siste leddet i summen.