Likebent Trekant Høyde

En likebent trekant kalles en trekant der to av de tre sidene er like lange som hverandre. De like sidene betraktes som sidesidene a, og den tredje siden b kalles basen til den likebente trekanten.

I en slik trekant kan du tegne tre høyder, to av dem vil være like lange som hverandre, lik sidene - dette er høydene droppet til trekantens sideside a, og den tredje høyden er droppet til basen. Høyden av trekanten trekkes fra trekantens vinkel til motsatt side i en rett vinkel. De fleste problemer med høyden av en trekant løses gjennom de rettvinklede trekantene den danner.

La oss vurdere hvert tilfelle separat.

Høyden av en likebent trekant, droppet til basen, har en rekke individuelle egenskaper som er unike for den og ikke anvendelige på andre høyder i en slik trekant. Spesielt faller høyden droppet til basen av den likebente trekanten sammen med medianen og bisektoren, trukket til basen, derfor danner den ikke bare en rett vinkel med basen, men deler også den i to like deler, som en median, og deler på samme måte vinkelen i to, som en bisektor. Som et resultat er høyden en slags symmetriakse for trekanten og deler den i to kongruente rettvinklede trekanter. I en slik trekant er høyden en katet, og for å finne dens lengde, er det nødvendig å relatere sidene av den likebente trekanten til sidene av den rettvinklede trekanten. Sidesiden av den likebente trekanten blir hypotenusen, og for å bestemme den andre kateten, må basen av den likebente trekanten deles i to, i henhold til medianens egenskap.

Lengden av høyden av en likebent trekant er lik ifølge Pythagoras' teorem til kvadratroten av summen av kvadratet av sidesiden av den likebente trekanten og en fjerdedel av kvadratet av basen av den likebente trekanten:

Det andre tilfellet, når betingelsene i oppgaven krever å finne høyden droppet til sidesiden av den likebente trekanten, avsløres enklest gjennom trekantens areal.

Arealet av en hvilken som helst trekant kan finnes på flere måter - for eksempel gjennom de tre sidene av trekanten ved bruk av Herons formel, eller gjennom høyden, ved å multiplisere den med halvparten av siden den er droppet til. Begge metodene gir identiske arealverdier, så begge formlene kan settes lik hverandre og derfra utlede den endelige formelen for høyden droppet til sidesiden av den likebente trekanten.

Herons formel for en likebent trekant vil ha en noe forenklet form på grunn av gjentakelsen av verdiene for sidesidene:

Likebent Trekantareal gjennom høyden droppet til sidesiden

Den samme formelen kan brukes for å finne hvilken som helst høyde i en likebent trekant hvis de tilsvarende sidene byttes om i formelen.

Høydeformel for en likebent trekant gjennom sidesiden og vinkelen ved basen α: h=a sin⁡α

Formel gjennom sidesiden og vinkelen motsatt basen β:

Formel gjennom basen og vinkelen ved den α:

gjennom basen og vinkelen motsatt den β: