Termos da progressão geométrica

Os termos de uma progressão geométrica são números dispostos estritamente por números ordinais, onde o próprio número ordinal determina o valor do termo da sequência. O primeiro termo de uma progressão geométrica pode ser qualquer número, exceto zero (b≠0). Para encontrar n um termo da progressão geométrica, é necessário multiplicar o primeiro termo pela razão da progressão o número necessário de vezes.

A razão da progressão é um número dado, que permanece constante ao longo de toda a série numérica. Para ver a essência da sequência, considere uma série numérica onde b_n- estes são os primeiros termos da progressão com número ordinal n, e q - esta é a razão da progressão.
b₁
b₂=b₁ q
b₃=b₂ q=b₁ qq=b₁ q2
b₄=b₃ q=b₁ q² q=b₁ q³
…

A partir daqui, é claramente visível que a razão da progressão geométrica é elevada a uma potência, cujo expoente é um a menos do que o número ordinal do termo da progressão que precisa ser encontrado, e todos os termos dependem do primeiro. A fórmula geral para os termos de uma progressão geométrica será assim: b_n=b₁ q^(n-1)

Com base nisso, conhecendo o primeiro termo da progressão geométrica, pode-se encontrar os primeiros três, quatro termos da progressão multiplicando pela razão na potência necessária. Tal calculadora online calcula ao contrário, ou seja, conhecendo qualquer um dos termos da sequência, pode-se encontrar o primeiro. Para realizar tal operação, a calculadora inverte a fórmula, na qual o primeiro termo da progressão geométrica será igual à razão do termo dado dividida pela razão elevada à potência n-1, onde n - este é o número ordinal do termo conhecido.

Outra forma de encontrar o primeiro termo de uma progressão geométrica está na definição da soma dos primeiros termos da progressão. A soma em si é igual ao produto do primeiro termo da progressão e a diferença entre a razão elevada à potência do número ordinal do último termo participante e um, então o resultado obtido precisa ser dividido por outra diferença da razão, desta vez sem potência, e um:

A ordem do minuendo e subtraendo nos parênteses pode mudar, isto não afetará o resultado desde que aconteça de forma síncrona:

Então, ao redistribuir os parâmetros na fórmula, verifica-se que o primeiro termo da progressão é igual ao produto da soma com a diferença de um e a razão, dividido pela diferença de um e a razão na potência de n: