Progressão geométrica

Uma progressão geométrica é uma sequência numérica na qual todos os seus termos são dispostos em uma ordem que segue um determinado padrão. A fórmula da progressão geométrica determina que cada número subsequente será obtido multiplicando o anterior pelo denominador da progressão - um número constante que não altera seu valor dentro de uma sequência. b_n=b₁ q^(n-1)

Dependendo do denominador da progressão, os termos listados da progressão geométrica podem dar um tipo diferente de série. Se o denominador for um número positivo maior que 1 (k > 1), então aumentará o valor de cada número subsequente. Tal progressão aumentará monotonamente ao longo de toda a série. Se o denominador for positivo, mas entre 0 e 1 (0 < k < 1), então diminuirá o valor de cada termo subsequente a cada vez, e tal progressão será chamada de progressão geométrica infinitamente decrescente.

Se para uma sequência sempre crescente, é possível encontrar apenas a soma dos primeiros termos da progressão geométrica, então a soma dos termos de uma progressão infinitamente decrescente será igual a um valor numérico específico que a calculadora pode calcular. O terceiro caso é representado por um denominador negativo (k < 0), então a progressão torna-se alternada, ou seja, os primeiros termos da progressão geométrica determinam a ordem dos sinais para toda a sequência de números. Tanto o denominador da progressão geométrica quanto o primeiro termo da progressão geométrica, por definição, não podem ser iguais a zero.

Existem apenas algumas fórmulas para a progressão geométrica, a partir das quais todas as soluções necessárias para tarefas específicas podem ser derivadas:

• Fórmula do primeiro termo da progressão geométrica;

• Fórmula ndo termo da progressão geométrica;

• Fórmula da soma dos primeiros termos da progressão geométrica;

• Fórmula da soma de uma progressão geométrica infinitamente decrescente;

• Fórmula do denominador da progressão geométrica.

Assim, se uma progressão geométrica for especificada por pelo menos dois parâmetros de todos os apresentados acima, é possível encontrar qualquer uma das outras variáveis para ela.