Soma da progressão geométrica

A soma de uma progressão geométrica tem várias representações diferentes, que dependem da razão da progressão. Para uma progressão crescente positiva, negativa ou alternada, apenas a soma dos primeiros termos da progressão geométrica é válida, cujo número deve ser limitado, pois a sequência em si será infinita.

Para uma progressão cuja razão está entre zero e um, ou seja, uma fração própria (0<para<1), a soma de toda a sequência será um número específico bastante inequívoco, já que toda a série numérica estará a diminuir. A soma da progressão geométrica infinitamente decrescente tem a sua própria fórmula separada, que pode ser encontrada na secção correspondente, juntamente com a calculadora.

Para encontrar a soma dos primeiros termos de uma progressão geométrica, é necessário conhecer o primeiro termo e a razão da progressão. Se qualquer outro termo da progressão for dado nas condições do problema, além do primeiro, então será necessário primeiro usar a fórmula do primeiro termo da progressão geométrica para calculá-lo, e substituir o valor obtido na calculadora online de somas.

Fórmula para a soma dos primeiros três, quatro ou n termos de uma progressão geométrica é derivada usando a média geométrica, como a principal propriedade desta progressão. Qualquer número na série será igual à média geométrica dos seus vizinhos:

Se combinar esta propriedade com a razão de dois termos consecutivos da progressão, que é invariavelmente igual ao mesmo número - a razão, então por reduções simples, a soma dos primeiros termos de uma progressão geométrica reduz-se a esta forma:

Em algumas fontes, encontra-se uma versão semelhante, mas com sinais diferentes entre parênteses - essencialmente isto não altera o valor final, e para cálculos manuais, quando os primeiros termos são dados, é apropriado usar a fórmula mais conveniente do momento.