Termo da progressão aritmética
A progressão aritmética é geralmente representada por uma série na qual cada número em comparação com o anterior diminui ou aumenta monotonamente pelo mesmo passo da progressão. A calculadora online pode ajudar a encontrar o primeiro termo da progressão aritmética usando qualquer n termo da progressão e sua diferença. Da mesma forma, tarefas do formato "Encontre o sexto termo da progressão aritmética (quinto, sétimo, ou qualquer outro)" .
Para entender como os números da progressão aritmética estão ordenados, considere a seguinte série:
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d
...
É óbvio que há um padrão na formação de cada termo subsequente da progressão, que pode ser expresso através do anterior: an=a(n-1)+d ou através do primeiro termo da progressão aritmética a1. Para encontrar um termo da progressão aritmética através do primeiro termo, adicione o número de passos da progressão igual a n-1, onde n é o número ordinal do termo da progressão que precisa ser encontrado de acordo com as condições dadas. an=a1+(n-1)d
Pelo contrário, conhecendo qualquer n termo específico da progressão aritmética, pode encontrar o primeiro termo. Para isso, uma fórmula especial é derivada da anterior: a1=an-(n-1)d
Se a tarefa exigir encontrar os primeiros termos da progressão aritmética, então em qualquer caso, a primeira ação deve ser calcular o primeiro termo da progressão, e depois adicionando a diferença da progressão a cada número anterior, pode encontrar o número necessário de primeiros termos, por exemplo, até o quinto ou o décimo termo.
O número total de termos da progressão aritmética é por padrão ilimitado, pois a adição da diferença da progressão é uma operação que pode ser repetida indefinidamente. O limite de tal sequência tenderá para o infinito positivo ou negativo dependendo do sinal da diferença da progressão. Como a sequência crescerá indefinidamente, para a progressão aritmética é possível encontrar a soma dos primeiros termos ou a soma dos termos definidos pela condição da tarefa.
Assim, conhecendo a soma da progressão aritmética, encontrar o primeiro termo não é difícil se a fórmula for corretamente invertida. A soma da progressão aritmética é a média aritmética (de onde vem o nome) do primeiro e último termos da progressão, multiplicado pelo número total de termos da progressão.
