Členy geometrickej postupnosti
Členy geometrickej postupnosti sú čísla zoradené prísne podľa poradových čísiel, kde samotné poradové číslo určuje hodnotu člena postupnosti. Prvý člen geometrickej postupnosti môže byť ľubovoľné číslo okrem nuly (b≠0). Aby sa našiel n člen geometrickej postupnosti, je potrebné vynásobiť prvý člen pomerom postupnosti potrebný počet ráz.
Pomer postupnosti je dané číslo, ktoré zostáva konštantné počas celej číselnej série. Aby ste videli podstatu postupnosti, zvážte číselnú sériu, kde bn- to sú prvé niekoľko členov postupnosti s poradovým číslom n, a q - to je pomer postupnosti.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
Z toho je jasne vidieť, že pomer geometrickej postupnosti je zvýšený na mocninu, exponent ktorej je o jedno menej ako poradové číslo člena postupnosti, ktorý je potrebné nájsť, a všetky členy závisia od prvého. Všeobecná formula pre členy geometrickej postupnosti bude vyzerať takto: bn=b1 q(n-1)
Na základe toho, poznajúc prvý člen geometrickej postupnosti, môžete nájsť prvé tri, štyri členy postupnosti násobením pomerom v potrebnej mocnine. Takáto online kalkulačka počíta opačne, teda, poznajúc ľubovoľný z členov postupnosti, môžete nájsť prvý. Na vykonanie takejto operácie kalkulačka prevracia formulu, v ktorej prvý člen geometrickej postupnosti bude rovný pomeru daného člena k pomeru zvýšenému na mocninu n-1, kden - to je poradové číslo známeho člena.
Ďalší spôsob, ako nájsť prvý člen geometrickej postupnosti je obsiahnutý v definícii súčtu prvých niekoľkých členov postupnosti. Samotný súčet je rovný súčinu prvého člena postupnosti a rozdielu medzi pomerom zvýšeným na mocninu poradového čísla posledného účastníka člena a jeden, potom získaný výsledok treba vydeliť iným rozdielom pomeru, tentoraz bez mocniny, a jeden:
Poradie menšenca a menšenca v zátvorkách sa môže zmeniť, to neovplyvní výsledok, pokiaľ sa to stane synchronne:
Potom, pri opätovnom rozdelení parametrov vo formule, vychádza, že prvý člen postupnosti je rovný súčinu súčtu s rozdielom jeden a pomeru, delenému rozdielom jeden a pomeru v mocnine n:
