Geometrická postupnosť

Geometrická postupnosť je číselná sekvencia, v ktorej sú všetky jej členy usporiadané v poradí, ktoré sleduje určitý vzor. Vzorec geometrickej postupnosti určuje, že každé nasledujúce číslo sa získa vynásobením predchádzajúceho menovateľom postupnosti - konštantným číslom, ktoré nemení svoju hodnotu v rámci jednej sekvencie. b_n=b₁ q^(n-1)

V závislosti od menovateľa postupnosti môžu uvedené členy geometrickej postupnosti poskytnúť iný typ série. Ak je menovateľ kladné číslo väčšie ako 1(k > 1), potom zvýši hodnotu každého nasledujúceho čísla. Takáto postupnosť bude monotónne rásť po celej sérii. Ak je menovateľ kladný, ale medzi 0 a 1(0 < k < 1), potom zníži hodnotu každého ďalšieho člena vždy a takáto postupnosť sa bude nazývať nekonečne klesajúca geometrická postupnosť.

Ak pre všetky rastúce sekvencie je možné nájsť len súčet prvých členov geometrickej postupnosti, potom súčet členov nekonečne klesajúcej postupnosti bude rovný konkrétnej číselnej hodnote, ktorú kalkulačka môže vypočítať. Tretí prípad je predstavovaný záporným menovateľom(k < 0), potom sa postupnosť stáva striedavou, t.j., prvé členy geometrickej postupnosti určujú poradie znakov pre celú sekvenciu čísel. Ani menovateľ geometrickej postupnosti, ani prvý člen geometrickej postupnosti podľa definície nemôže byť rovný nule.

Existuje len niekoľko vzorcov pre geometrickú postupnosť, z ktorých je možné odvodiť všetky potrebné riešenia pre konkrétne úlohy:

• Vzorec prvého člena geometrickej postupnosti;

• Vzorecnčlena geometrickej postupnosti;

• Vzorec súčtu prvých členov geometrickej postupnosti;

• Vzorec súčtu nekonečne klesajúcej geometrickej postupnosti;

• Vzorec menovateľa geometrickej postupnosti.

Takže, ak je geometrická postupnosť určená aspoň dvomi parametrami zo všetkých tu uvedených, je možné nájsť akúkoľvek z ostatných premenných pre ňu.