Súčet geometrickej postupnosti
Súčtu geometrickej postupnosti existuje niekoľko rôznych reprezentácií, ktoré závisia od pomeru postupnosti. Pre rastúcu kladnú, zápornú alebo striedavú postupnosť je platný iba súčet prvých niekoľkých členov geometrickej postupnosti, ich počet musí byť obmedzený, pretože samotná postupnosť bude nekonečná.
Pre postupnosť, ktorej pomer je medzi nulou a jednou, teda správnym zlomkom (0<do<1), súčet celej postupnosti bude jednoznačné konkrétne číslo, pretože celá číselná séria bude klesajúca. Súčet nekonečne klesajúcej geometrickej postupnosti má svoju vlastnú formulu, ktorú nájdete v príslušnej sekcii spolu s kalkulačkou.
Na nájdenie súčtu prvých členov geometrickej postupnosti je potrebné poznať prvý člen a pomer postupnosti. Ak je v podmienkach úlohy uvedený iný člen postupnosti okrem prvého, potom bude potrebné najprv použiť formulu prvého člena geometrickej postupnosti na jeho výpočet a dosadiť získanú hodnotu do online kalkulačky na súčet.
Formula na súčet prvých troch, štyroch alebo n členov geometrickej postupnosti sa odvádza pomocou geometrického priemeru, ako hlavnej vlastnosti tejto postupnosti. Každé z čísel v sérii bude rovné geometrickému priemeru svojich susedov:
Ak skombinujete túto vlastnosť s pomerom dvoch po sebe idúcich členov postupnosti, ktorý je neustále rovnaký - pomer, potom jednoduchým redukovaním sa súčet prvých niekoľkých členov geometrickej postupnosti zredukuje na túto formu:
V niektorých zdrojoch sa nachádza podobná verzia, ale s inými znamienkami v zátvorkách - v podstate to nemení konečnú hodnotu a pre manuálny výpočet, keď sú uvedené prvé niekoľko členov, je vhodné použiť najvhodnejšiu formulu v danom okamihu.
