Členi geometrijske progresije
Členi geometrijske vrste so števila, razporejena strogo po ordinalnih številkah, kjer ordinalna številka sama določa vrednost člena zaporedja. Prvi člen geometrijske vrste je lahko katerokoli število razen nič (b≠0). Da bi našli n člen geometrijske vrste, je potrebno prvi člen pomnožiti s količnikom vrste tolikokrat, kolikor je potrebno.
Količnik vrste je dano število, ki ostaja konstantno skozi celotno številsko vrsto. Da bi videli bistvo zaporedja, upoštevajte številsko vrsto, kjer bn- to so prvi členi vrste z ordinalno številko n, in q - to je količnik vrste.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
Od tu je jasno vidno, da je količnik geometrijske vrste dvignjen na potenco, katere eksponent je za eno manjši od ordinalne številke člena vrste, ki ga je treba najti, in vsi členi so odvisni od prvega. Splošna formula za člene geometrijske vrste bo izgledala tako: bn=b1 q(n-1)
Na podlagi tega, poznajoč prvi člen geometrijske vrste, lahko najdete prve tri, štiri člene vrste z množenjem s količnikom v potrebni potenci. Tak spletni kalkulator izračuna obratno, torej, poznajoč katerikoli od členov zaporedja, lahko najdete prvega. Za izvedbo takšne operacije kalkulator obrne formulo, v kateri bo prvi člen geometrijske vrste enak količniku danega člena, dvignjenega na potenco n-1, kjer n - to je ordinalna številka znanega člena.
Drug način za iskanje prvega člena geometrijske vrste je v definiciji vsote prvih nekaj členov vrste. Sama vsota je enaka produktu prvega člena vrste in razlike med količnikom dvignjenim na potenco ordinalne številke zadnjega sodelujočega člena in ena, nato je treba dobljeni rezultat deliti z drugo razliko količnika, tokrat brez potence, in ena:
Redosled zmanjševanja in odštevanja v oklepajih se lahko spremeni, to ne bo vplivalo na rezultat, dokler se to zgodi sinhrono:
Potem, med prerazporeditvijo parametrov v formuli, se izkaže, da je prvi člen vrste enak produktu vsote z razliko ene in količnika, deljeno z razliko ene in količnika v potenci n:
